運動方程式から質量保存則を導く問題がわかりません．教えてください

間4。 質量mの質点がx軸方向に保存カFを受けて運動するとき、質点の運動方程式は mi= F と与えられる。この運動方程式から力学的エネルギーが保存することを示せ。

物理です． 2番と4番を教えてください。 よろしくお願いします

応用物理II R4:課題1(担当:挽野真一) 間1 図1に示したように、バネ定数kの2つのパネ につながれた質量 m のおもりが床と接している場 合を考える。おもりがつり合いの位置から x だけ ずれたとする。原点0をつり合いの位置とすると 点0からxだけずれたとき、おもりと床との間の 摩擦力を無視するとして以下の問いに答えよ。 imm X 0 図1 バネ定数 kの2つのパネに質量 mのおも りがついている。. (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)の運動方程式の一般解を求めよ。 (3) 初期条件として、時刻1=0 のとき、x(0) = 0, dx =%を満たす解を求めよ。 問2 図のように、パネ定数kのバネに質量 m のおもりをつけた。バネが つり合いの位置にあるとき、おもりの位置は yo であった。おもりの位 置がyになるまで下に引っ張って、おもりを静かに放した。以下の問い に答えよ。ただし、重力加速度をg、空気抵抗は無視できるものとする。 (1) おもりの運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式の一般解を求めよ。 (3) おもりの速度がゼロとなる時刻を求めよ。 Yo y 問3 直線状に2つの同じ原子が結合している水素 H2 分子の振動現象を考える。ここでは、簡単のた め原子間の結合はバネ定数kのバネで結合されているとし、水素の質量を m として以下の問いに 答えよ。重力の影響は無視してよい。 (1) 図に示すように各原子が変位しているとして、各原子の運動方程式を立てよ。 (2) (1)で立てた運動方程式から分子の角振動数を求めよ。ただし、分子の重心は静止しているとし てよい。ヒント:原子間の相対運動を記述する運動方程 式に変形すると単振動の式と同じになる。 (3) エネルギー等分配則によって、温度 T の熱エネルギ ーkT/2 が振動のエネルギーになっているとして、その時 の振幅を求めよ。 水素 水素 imó X。 図、水素分子の古典モデル。 間4 質量mの質点がx軸方向に保存力Fを受けて運動するとき、質点の運動方程式は mx= F と与えられる。この運動方程式から力学的エネルギーが保存することを示せ。 00 m

順序変換の質問です。 私の解き方はどこがおかしいでしょうか？ 尚Dﾀﾞｯｼｭは変換後の取り得る範囲としています。

f(x,y) da} dy 0 ーY

すみません(4)教えていただけませんか？？よろしくお願いします。

oez De f(2.8)1052s1.-15等s0? 2-8 de diy ez4 drdy 0 1

二重積分の質問です。(2)と(3)が何度やっても答えに辿り着けません。解き方を教えていただけませんでしょうか？

(+)° da dy, D={(x,y)|-1ハeハ1, -1Sッハ1} sin(2r-) da dy, D= {(5,9)|- ,0ミッミ T 3 3 2

この二重積分の問題ですが、答えが最終段に書かれた通りになるのですが、私の解き方ではうまくいきませんでした。 よろしければ、解法の一例を見せていただけませんか？よろしくお願いします。

p2ty deody eoly D=ft2,8)105y1,05文当 11 円 M 0 3 2であることに塗意、 1 08 3 3)0 イ 4. 13 5 4 /3 17 4 TS 571 22 -4 2 35 0 4 4 ( (反 -1)

【二重積分】 どうしてこの問題は2段目あたりから取り得る範囲をΠではなくその半分にしているのですか？ 教えてください。よろしくお願いします。

dady, = {(x, y) | 0SyST, 0SSsiny} e dedy D π rsin y r dae dy 0 エ=sin y dy エ=0 1 sin? y dy 1- cos 2y dy 2 リ=号 1 sin 2y T 三 8 リ=0 (2 HIN

【二重積分】 黄緑の式への展開を教えていただけませんか？ よろしくお願いします🤲

p Sm(e) de dg D=fe.8)}08又送要, 0s Tπ Smte+) dde- P% FcosCaH % de 階(08e)+co8z)dz 0 g-0 L % -Smg+3m0-9m met +fsime]% IL 2 StRC

【二重積分の質問】 最後の展開から先がなぜこうなるのか教えていただけませんか？

e*+2y dady, D = {(z, y) | 0SrS2,0SyS1} | e+2y dady -fn) ar e*+2y 0 Y=1 oI+2y ニ e" de Y=0 1 o+2 et 2 ニ da - I E=2 1 e4- 2e +1 et+2 et 2 |=0 2

こちらの二重積分、答えが合わずにどこで間違えたかわかりません。教えてください。

6-4 B(84-ス)dedy Defee8l08ctye 05g U= C+4 utD 2 -uヴ--ダータ4 1M Joo (etf(8-)dadt 14 6