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数学 大学生・専門学校生・社会人

シグマを使った数列の問題について質問です シグマの上の部分に、n-1などの時かつシグマの中身の部分の指数にk-1など、指数が文字のみではない時はどのような計算をするのですか 例えば、下線部がどのような計算をしたのかわからないです

基礎問 200 第7章 数 列 130 群数列(I) 精講 1から順に並べた自然数を, 1/2, 3/4, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 16, のように、第n群(n=1, 2, ...) が 27-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3) 3000は第何群の何番目にあるか. ある規則のある数列に区切りを入れて固まりを作ってできる群数列 を考えるときは, 「もとの数列ではじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します。 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて (1+2+..+27-2) 項目. すなわち, (27-1-1) 項目だからその数字は 2-1-1 よって、 第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2-1 (2) (1)より,第2群に含まれる数は 初項2"-1 公差 1 項数2の等差数列. よって, 求める総和は 10 ・2n- 2-¹ (2-2-¹+(2-1-1). 1) 2 【各群の最後の数が基 準 【等比数列の和の公式 を用いて計算する AD =2"-2(2.2-1+2"-1-1)=2"-2(3.2"-'-1) (別解) 2行目は初項2"-1 末項2"-1. 項数2"-1の等差数列と考えて

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化学 大学生・専門学校生・社会人

有機化学の質問です。以下の問題の解答解説をお願いします。 問題1. 3-メチル-1-ブテン (3-methyl-1-butene) を原料に、①HBrを用いて臭素化した場合、②HBrとラジカル開始剤である過酸化ベンゾイルを用いて臭素化した場合に何が生成するか。中間体と主生成... 続きを読む

問題 1. 3-メチル-1-ブテン (3-methyl-1-butene) を原料に、 ① HBr を用いて臭素化した場合、②HBr とラジカル開始剤である過酸化ベンゾイルを用いて臭素化した場合に何が生成するか。 中間体と主 生成物の構造、主生成物の名称 (日本語でも英語でも良い)をそれぞれ答えなさい。 (1) (2) 3-methyl-1-butene 3-methyl-1-butene (2) BzOOBz: 過酸化ベンゾイル (7) (8) 名称 HBr HBr BzOOBz 原料 1-methyl-1-cyclopentene NBS BzOOBz カチオン中間体 主生成物 問題2. ① ある原料にN-ブロモスクシンイミドと過酸化ベンゾイルを用いて臭素化したところ、 (1-ブロモエチル)ベンゼン [(1-bromoethyl)benzene] が生成した。 原料とその名称(日本語でも英 語でも良い)をそれぞれ答えなさい。 ②また、 1-メチル-1-シクロペンテン (1-methyl-1- cyclopentene) BH を作用させたところ、 分子式 C6H13Bの中間体が得られ、さらにH2O2 を作用 させたところ、主生成物としてアルコール体が得られた。 中間体、主生成物の相対立体化学を含 めた化学構造をそれぞれ答えなさい。 なお、 立体化学については破線‐くさび形表記で示せ。 Br 1) BH3 (4) ラジカル中間体 Br (9) (3) 名称 (6) 名称 (1-bromoethyl)benzene 主生成物 分子式: C6H13B 中間体 (5) 主生成物 NBS: N-ブロモスクシンイミド O O BzOOBz: 過酸化ベンゾイル 2) H2O2 (10) 主生成物

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