【線形代数 行列 連立方程式】 解き方を教えてください

課題2 (25点) 次の連立1次方程式が自明でない解をもつようなαの値を求め、その 値に対して方程式を解け. 8 + x + エ S ar + + + ay + y 20 + az + + 10 2 + aw = 0 = 0 = 0 = 0 N + + w E W

全部分かりません！ちんぷんかんぷんです！💦

2/2 物理学入門 演習問題 第6回 1. (a) 減衰振動の運動方程式 d²x dx m +ym dt2 dt -at の解がx(t) = Ae™“ cos (at + 8 ) となるためには、α, y, w。 のどのような関数になら -+kx=0 なければならないか示せ。ただし、ω=√k/m はばねの振動数である。 (b) 初期条件x(0)=x,0(0) = v を満たすような解はどのようになるか示せ。その際は x(t) = Aeat cos (wt+8) = Ae-at (cos wt cosdsin wt sin δ) となることを用いて、 A,8 を消去せよ。 (c) 減衰振動の場合、ばねのエネルギー=mu²+=kx2は「常に」単調減少すること をニュートンの方程式から直接示せ。 2 2. 下図のように2つの粒子が3つのバネにつながっている場合を考える。粒子は1次 元の空間しか動かないものとし、それぞれの粒子の平衡位置 (自然長)からのずれを X1X2 とすると、全体のバネの位置エネルギーは V(x1,x2)===kx²+/=/k'(x_-x2)+=kx2 2 と書ける。ここでk, k'はバネ係数である。 粒子 1,2の質量は等しくmとする。 (b) 重心座標xG (a) 粒子 1,2 それぞれの運動方程式を書き下せ。 x₁ + x₂ 2 (c) 重心座標と相対座標に関する運動の、それぞれの周期を求めよ。 = -と相対座標x=x-x2 に対する運動方程式を書き下せ。 Free free 00000 X2 elllllllll X1 IC

微分の問題です、理系の方なら多分出来るんじゃないかなと思います。お願いします。

課題 4. (1) 分数関数y=f(z)=1のx=αを基点とする幅んの平均変化率を求めよ. (2) 分数関数y=f(z)=1のz=aでの微分係数 f'(a) を求めよ. (3) 分数関数y=f(x)=のグラフにェαで接する1次関数 接線) の式を求めよ.

この問題を教えてください。大学化学です。

2. 水の自己プロトリシス反応 H2OH+OH の 298 K における平衡定数 (水のイオ ン積)はKw=a(H')a(OH))=1.008×10-14 である。 温度ジャンプの後、この反応は 298K、 pH=7 で緩和時間 37 μs で平衡状態に戻る。 正反応は1次で逆反応は全体として2次で ある。正反応と逆反応の速度定数を求めよ。 ここで、αは活量を表す。 (解答) 正反応k1 = 2.4×10^5s '1、 逆反応 k2=1.4×10'1 dm3 molls-1

ここの大門2、3が全く手がつきません。 解説お願いします。

速度に比例する摩擦が働く放物運動を取り上げよう。 始めの位置を原点にとって、上向き正のxy座標で考えて 以外に速度ベクトルv= 0 みる。 この場合、 物体には重力ベクトル mg= (_゜ に比例する抵抗力ベク -mg Vy -kvz トルf=-kv= が働く。物体に働く力の合力ベクトルはmg+f=mg-kv= とな -kvI -kvy -mg - kvy る。よって、運動方程式のベクトル式、 F = ma、 の F に mg + f をいれて成分ごとに微分方程式を解けばよい。 問題 2. 以下の問いに答えよ。 (30) (a) この運動について､方向と方向の運動方程式を書け。 (b) 初期条件として､ 水平線から角度0の方向に速度ベクトルの大きさで。 で物体を発射したとする。 各運 動方程式を解いて、 速度ベクトルを時間の関数として求めよ。 y 座標は∞までいけるとして、t→∞ での速度ベクトルを求めよ。 (c) 位置ベクトルを時間の関数として求めよ。 そして t∞で到達できるx座標の最大値を求めよ。 (d) t〜0近傍の Cr, y, T,yの近似式を指数関数のTaylor 展開を用いて求めよ。 このとき、速度に関して はtの1次、座標については2次までとること。 3. 速度に比例する摩擦 (係数k) が働く時に、 真下に初速 vo で投げ下ろす場合の速度を時間の関数として求め よ。 但し、座標は下向きを正としt=0でx=0 とする。(20)

力学　問9よろしくお願いします。

x=rsin Acosy, y = rsin0siny, z=rcos0 の逆変換を求めよ. ベクトルをアルファベットの大文字 (黒板) 太字,小文字 (黒板) 太字で表せ. 9.3 次元空間中に任意3つの1次独立なベクトル 第1,T2,T3 がある. この時,以下 の問に答えよ. (a) 次のように作った2つのベクトル e1= ez= Y₂ ly2l' ・座標 (x,y,z) への変換 X1 |x₁|² が直交することを示せ. D. BIDEMU (b) W1,2,Y2, 1, e2=y2/ly2| の様子を図で表せ. (c) さらに と次のように新たに作った となる2つの成分間の変換は D)-(B-C)( y2=x2- (e1π2)e1 (a-1.3) y3=wy (exy)e1- (e2xy)e2 が、それぞれ互いに直交することを示せ (1と2の直交性は(a) より明らか). 10. ベクト ベクトルAの2次元デカルト座標表示と2次元極座標表示は A = Asex+Ayey = Arer+ Apex - (a-1.2)

この2つの問題の解き方を教えてください！！ お願いします！！

問4. 実変数の実数値関数全体の作るベクトル空間において1, x, e, reは1次独立か1次従 属かを調べなさい。 問5. 実変数の実数値関数全体の作るベクトル空間において、sinx,sin(x+a) が1次従属であ るとき、 αの取りうる値を求めなさい。

証明の部分です！ +1次の小行列式（またはその定数倍）の1個または2個の和であり、の所が分かりません。

列に関する同様の操作を列基本変形という。すなわち (1) Aの2つの列を入れ換える (2) Aの1つの列をc倍する (c≠0) (3) Aの1つの列に他の列のc倍を加える(cは任意の数) 行基本変形と列基本変形をあわせて基本変形という。 次の定理が成り立つことは, 容易に確かめられる。 列基本変形 22.3 基本変形は可逆な操作であり, 行列 A が ある基本変形に よってBに移るならば, 行列 Bもある基本変形によってAに移る。 定理 22.4 行列 A に任意の基本変形を施しても, 階数は変わらない。 証明 行列Aに上の6種類の基本変形のいずれかを施してBに変わった とする。 このときAとBの階数について r(B) ≤ r(A) ① が成り立つことを証明しよう。 AとBをmxn行列,r(A) = r とする。 1) r = m または r = n の場合は,(B)≦rであり,① が成り立つ。 2) 上記以外の場合. A の r + 1 次の小行列式はすべて0である。基 本変形後の行列Bの任意の +1次の小行列式は,変形前の行列Aのr +1次の小行列式 (またはその定数倍)の1個または2個の和であり, した がって 0 である。よって,系 22.2によりr (B) < r +1 となり,① が成り 立つ. さて、定理 22.3により基本変形は可逆な操作であるから,BをAに移 す基本変形が存在する。この変形についても①と同様のことがいえるから r(A) ≤ r(B) ② ①,②より(B) = r (A), すなわちAとBの階数は同じである。 ◇ 任意の行 標準形 準的な形に変形するこ まずA=0のとき ることはない。 次に 列の入れ換えにより, 0m 倍すれば,Aは - の形となる。 次に A ぞれ引くと,(2,1), 列から第1列の a12′ (14) 成分が0とな 注意1 上の A' から き出しという。 ここで*印の成 の入れ換えにより

構造力学 教科書の例題です。 写真の青丸で囲っている場所が、どうしてこのようになるのかわかりません。 なぜ積分範囲がこのように変わり、2が出てくるのでしょうか？ よろしくお願いいたします！

図 5.12 に示す 2径間連続ばりを単位荷重法を用いて解き,M図を描け. A 1 9 C 1 ト 図 5.12 2 径間連続ばり B

電磁気学の問題になります。 問3以降全く分かりません。教えていただけると助かります。

真空中で円周にそって流れる電流 (円電流) がつくる磁場, および, 円電流と等価な磁気モーメントについて 考える. 一般に,真空中で電流素片Ⅰds が距離 R だけ離れた点につくる磁束密度 dB は dB = Ho Ids x 4π R² で与えられる (ビオサバールの法則) ここで, Mo は真空の透磁率,Iは電流の大きさ, ds は電流の方向に とった微小変位ベクトル, hは電流素片からその点に向かう方向の単位ベクトルである. (1) 下図 (a) に示されるように、座標原点を中心とする π-y平面上の半径aの円周にそって図に示された方 向に電流Iが流れているとき, 点A(0, 0, h) における磁束密度の向きと大きさを求めよ. ただし, ん > 0 とする. (2) 下図(b)に示されるように、座標原点におかれた大きさがpでz軸方向の磁気モーメントが,点A(0, 0, h) に作る磁束密度の向きと大きさを求めよ。 ただし, 磁気モーメントとは正負の磁荷の対が微小な距離だ け離れているものであるが, んはその距離に比べて十分大きいとする. 問 (1) と問 (2) の結果より, 半径aの円電流Iは,十分遠方からみると, 大きさがHoTa²Iの磁気モーメント と等価であると考えられる.このことを利用して,次に, 真空中で円運動する荷電粒子について考える。 ただ し, 古典力学の範囲で考えることとし, この円運動による電磁波の輻射は無視できるとする. (3) 座標の原点に電荷g (> 0) が固定されている。 下図 (c) に示すように、質量がmで-gの電荷を持つ質 点が, g-y平面上で原点の周りを図に示す方向に一定の角速度で円運動している. この円の半径をと する. この質点の円運動を円電流とみなすことにより, 十分遠方からみた等価な磁気モーメントの向き と大きさ on を求めよ。 ただし, 真空の誘電率を e とする. (4) 下図 (d) に示すように、 磁束密度が B (> 0) で軸方向の一様な弱い磁場中で、 問 (3) と同じ問題を考 える ただし, 質点の円運動の半径は問 (3) と同じと仮定する. このときの十分遠方からみた等価磁 気モーメントの大きさを Pen とし, Apo PeB-Poo をBの1次までの近似式として求めよ. 2 •A(0,0,h) Z •A(0,0,h) y Pr (b) C 2 dan dal g 'T