以下の問I、II に答えよ。ただし、プランク定数を 2mで割った定数をんとする。
I.1次元のポテンシャル中の質量mの粒子を量子カ学的に取り扱う。粒子の座標をとし、ポテ
ンシャルをV(z)とする。aと %を正の定数として、図1のように| >«の領域でV(z)= %
で|<』の領域でV(z) = 0のとき、V%の値を小さくしていったところ、V%<V,のときに東
縛状態が一つだけになった。
(1) 図2のようにV% が無限大のとき、すなわち ||>aの領域でV(z) が無限大で || Saの領
域でV(a) = 0のとき、基底状態のエネルギーおよび第1励起状態のエネルギーを求めよ。
(2) 図1のポテンシャルでV%> V,のとき、基底状態の波動関数および第1励起状態の波動関
数の概形を描け。
(3) 図1のポテンシャルでV%> V。のときを考え、基底状態のエネルギーと第1励起状態のエ
ネルギーをそれぞれ Eo, E, とする。このポテンシャルを、図3のように、a<0の領域で
はV(z) が無限大となるように変更する。変更後の系の基底状態のエネルギー Eを Eと
EEのうちの必要なものを用いて表せ。
(4) V,を求めよ。
(5) 図4のように、|2| < 3a の領域および ||> 5a の領域でV(z) = V./2で3a< ||| < 5aの領
域でV(z) = 0のとき、束縛状態の数を答えよ。厳密に導出する必要はないが、根拠を簡
潔に記すこと。またすべての束縛状態の波動関数の概形をエネルギーが小さい順に描け。
V(2)
V(2)
V%
* E
ーa
0
a
ーa
0
a
図1
図2
V(2)
V(x)
Vo
Iv./2
0
a
ー5a
-3a
0
3a
5a
図3
図4
