幾何の質問一覧

量子力学なんですけど、わかる方いたら助けていただきたいです。

[問題 A] 235U の幾何学的断面積」を概算せよ。 [問題 B] 半径 R の標的粒子において、一様等方な電荷分布は、電荷密度: 3Q p(r) = 4TR3 50(R− r), (r= |x|) で与えられる。関数 0 (x)は次のように定義される: 1(x>0) 0(x) = 20(x < 0) 0). 形状因子: F(K)=dxp(r)e-ik.x, = √ d³ x (K = |K|) を計算せよ。 (ヒント: 極座標の軸を K 方向にとり、 K.x = Krcos0 とする。)

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物理大学生・専門学校生・社会人約1年前

問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。比較的容易に解が得られる微分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺をで微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえるが,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、図1.1に示したように,その解y (x) があったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこの曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというのは, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) でその接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当する. このことからまた, (1.5) を幾何学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

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物理大学生・専門学校生・社会人 2年弱前

どなたかわかる方おられませんか？

問題らせんを折る図のように, 一片のながさの正方形の折り紙に周期的な山折りと谷折りの折り線を入れる。周期をN とする。 (1) N=4やN=6くらいの場合に実際に折り紙を折ってみて, ねじれた曲面が得られることを確かめよ。細長い紙で折って少し広げると, らせんができる。提出不要。各自でやってみるだけでOKだが、レポートに写真などを添付すればなおよい。 (2) 図の向かい合う二つの辺aとは互いにだけ回転する。 N∞のとき, 重がどのような値に収束するかを、次の方法にしたがって求めよう。 (2.1) 図に示す角度を0とする。このとき, 幾何学的な考察によって tan0 = 1/2 N を示せ。 = 2N0. で表されることを示せ。 (2.2) N∞のとき, 車の値を求めよ (単位はradで)。 (3) たとえば, A4用紙を上のように折ってから, a b を近づけると, 図に示すような立体が得られる。 N を十分大きくすると, これは回転双曲面に近づいていく。上面と下面の半径が α 中央の最もくびれた (細くなった) 場所の半径がr, 高さがんの回転双曲面は(たとえば) (1) r2+y² -4 -4 (0²12¹²) 2² = h2 (2)

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物理大学生・専門学校生・社会人 3年以上前

マーカーのn²-1はどのようにわかりますか？

とと,エルミート性のかわりに, 対称性 (A, B)p = (B, A)F が成り立つことです。実ベクトル空間の内積が複素ベクトル空間の内積と違う点は,実数値をとるこが直接わかるわけではありません. ここでは量子トモグラフィー, つまり量子状そのためには, いくつかの種類の測定をしなければなりません. どのような測多数回測定によってわかるのは, あるオブザーパブルの平均値だけなので, 状態状態を決定することを考えます。定を行えば量子状態を決定できるでしょうか。 ■ 4.1 密度作用素の空間 n次元複素ユークリッド·ベクトル空間H上の密度作用素全体のなす集合Dens の構造をもう少し考えてみます. 密度作用素はエルミート作用素なので, エルミート作用素全体のなす集合 Herm に目を向けてみましょう. Herm は実ベクトル空間です. 次元はn次のエルミート行列のパラメータの数を数えればよくて,対角線にn個の実パラメータ,それ以外のところにn(n-1)/2個の複素パラメータがあるので, n° 次元になります.さらに、実ベクトル空間 Herm に内積を定義しておきます。 (定義)エルミート作用素の内積 A, B をエルミート作用素とするとき, 内積( , )= : Herm × Herm → Kで (A, B)F = Tr(AB) と定義する。また,第1スロット, 第2スロットの両方に関して実線形です。ミ

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物理大学生・専門学校生・社会人 4年弱前

物理微分方程式に関する問題です各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... 続きを読む

【問題1】野球ボールの運動野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバットでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とする。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホームランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとなるために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んによって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。【問題2】ロケットの運動無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するものとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。【問題3】懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線について考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。また, aと中央の最大たわみの関係について考察せよ。

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物理大学生・専門学校生・社会人 4年以上前