この量子力学の一次元ポテンシャル問題が分かりません．可能であれば解説をしていただきたいです．初心者なので丁寧に教えて下さい！

3.w(x)を実関数として以下の形に書くことができるポテンシャルに対する質量mの粒子 の1次元ポテンシャル問題を考える. =2727 V(x) = 2m ·(w¹²(x) — w'(x)). (3.1) ここで,'はxによる微分を表す。例として,w(x)=(mw/2h)x2のときにV(x)はよく知られ た角振動数の調和振動子のポテンシャルから定数を引いたものになる. (a)を運動量演算子,父を位置演算子として、この系のハミルトン演算子は,一般にある 適切な実関数f(x)を用いて 1 2m =(i+if(x))(i-if(x)) (3.2) という形に書くことができる. f(x) を具体的に求めることでこのことを示せ.このこと から,この系のエネルギー固有値 En (n=0,1,...)は非負であることがわかる. 以下では, EoE1E2.･･とする. (b) エネルギー固有値E。=0の束縛状態が存在する場合を考える.この基底状態の波動関数 (x)を求めよ. ただし, 規格化定数は問わない. (c) ポテンシャルV(x)が V(x)= == 2 2 h² + = 1 ;(tanh?(x/a). ma² cosh2(x/a) 2ma² 2ma2 cosh² (x/a)) (3.3) (aは定数) のとき,対応するw(x) を求めよ. また, その結果を利用して、ポテンシャル が 2 U(x) = - ma²cosh2(x/a) (3.4) で与えられるときに基底状態のエネルギー固有値と波動関数を求めよ. ただし, 規格化 定数は問わない. (d) (3.1) 「対」になるポテンシャル V(x) = h² (w12 (x) + w" (x)) (3.5) を考える.この「対」になる系の束縛状態のエネルギースペクトルÉmはÉm=E(=0) となるものが存在しないことを除いて束縛状態のEnと一致する,すなわち,Ēo = E1 E1 = E2, ... となることを示せ. (e) ポテンシャル(3.3)と 「対」になるポテンシャルV (x) を求め, (4) の結果を利用すること で、ポテンシャルが (3.4)で与えられるときの束縛状態の個数を求めよ.

質問失礼します！ 量子力学の問題でこの問題解いたんですが あっているか自信なく確認してもらってもいいでしょうか？ あと、（5）がわからないので教えてもらいたいです。 お願いします！

量子力学Ⅰ 問題4 5 もないで 4-1_1) 波動 f(x,t) = ei(k-z-wt) が波動方程式 □f = ∇2f- w=w(k) を求めよ。 空気分 ・方 2) 3次元立方体 0≦x,y,z ≤Lで周期的境界条件f (x,y,z,t)=f(x+L,y,z,t) = f(x,y+ L.z,t)=f(x,y,z+ L, t) を課すとして､波数ベクトルkの満たすべき条件を求めよ。 8² = 72f-ef = 0 を満たすとき、 3) k空間の単位体積当たり基準振動 (モード) は何個存在するか? ただしんの値1つに対し して横波の2自由度がある｡ St 4) 波数kは長さ2m に入る波の個数である。 k を波長入で表し、またkを振動数 vで表せ。 5) v~v+dv の間にあるモードの個数 n (v) dv 入~入+dにあるモードの個数 n (入)d入を 求めよ。

スイッチがあるとどうなるんですか？😢

3図のように,3個の抵抗器 R」, R2, R3, スイッチ S, 2個の電池 E」, E2 を接続する.R」, R2, Rg の抵抗値をそれぞれ R」 35 2, R2 = 10 2, Rs = 15 N, 電池 E」, E2 の起電 力をそれぞれ Ei = 30 V, E2 = 50 V とする.Ri, R2, R3の断面積をいずれも 0.30 mm? とし,抵抗器を構成する導体の抵抗率を1.20 × 10-8 Nm, 抵抗器の中の自由電子の数密度を 2.24 × 107 m-3とする.導線の抵抗と電池の内部抵抗 R」 S を無視する.Ri, R2, R3 を流れる電流 IL, I2,Is は, I. R2 図の矢印の向きに流れる場合を正とし,逆向きに流れ E」 R3 る場合を負とする.以下の問いで,数値は有効数字2 I。 E2 桁まで求めよ。 (a) スイッチS が開いている場合に,電流 I,,I,, Is を求めよ. 注意 法則を明示して式を立てて答えを導かないと不正解 (b) 問い(a)のつづき、電流が 40 s 流れる間に,回路全体で発生する熱量Qを求めよ。 (c) 問い(a) のつづき.電流が 40s流れる間に,R」を通過した自由電子の個数 N と自由電 子の平均の速さvを求めよ。 (d) スイッチSが閉じている場合に,電流 I,,Ia2, Is を求めよ。

分からないです。

A6でできた断面積1 mmzの導線中を1Aの電流が流れている。この 時、導線中を流れている電子の平均の速さをm/s、cm/s、mm/sの単 位で求めなさい。 ただし、 Aeの導線の密度を2.7g/cm3、A6の原子 量を27とし、 アボガドロ数を6.0 x 1023としなさい。 また、 電子1個の電 荷量は1.6 X 1019Cである。 また、 Ag原子1個は導線中を自由に流れ ることのできる電子(自由電子)を1個放出するとする。 ヒント 1) 1Aという電流量は導線の断面を?c/sの電荷が流れている状態 である。 2) 原子量とは何か、また原子時とアボガドロ数との関係を考察せよ。 3) 自由電子の平均速さをv cm/sとして、 電流が1Aの時にどのような 等式が成り立つか。この時、 両辺の単位を揃えなければならない。 4)Ae導線単位体積中に存在する自由電子の個数を求める。 32

「線分ＡＰ上にはほとんど振動しない点が生じた。その個数を求めよ。」という問題で答えは4個なのですが、 なぜ青のマーカーのところで弱めあうのか分かりません。 あと、なぜ黄色の下線のところがＡＰと交わるのか分かりません。

物 理 第3癌 次の文章 (A ・B) を読み 下の問い(問1一5) に答えよ。 (区和番号| 1 ]-| 5 |) (mm点 20 水村を上から昌 周位相 本人 到は あった< 人4 十分に広くて深さが一定の水槽があぁる。図 1 は 水を入れた た図で。 AB. Pは水面上の点である。点人と点Bに流源を置きし io 同じ 0.50 s の周期で上下に振動させると, 人 それぞれ波長 20 cm で波面が円形の水面波が発生した。点A と点B の [ 60 cm であった、 また, 点B と点Pの距離は 80 cm で, ABPニ90'で なお, 生じた水面波は減衰することなく伝わるものとする。

丸がついている番号を教えてください🙇‍♀️

514) [のスペタク トルの人"人 うおわけ 別から苑れている. しかしどの系列で もそうとい の・ ではない. 水素のスペクトル系列が重なる越初の を求めよ- と 9.15 バルマー系列の最初の 3本の線スペクトルの 長が 656.2nm。 486.1 nm。 434.0nm とわかっていると き. の平均値を求めよ。 /9.16。 リュードべり原子を研究している科学者がいる. ーーでれは。 電子が大きな量子数wをもつような原子であ る. リュードべり水素原子は星間化学で重要なものであ りうる. ヵニ100 であるリュードべり水素原子の半径を | | 求めよ。 | | 9.17 Millikan によって決められた値によると, 電子の | | 1 電荷の大きさと質量の比 e/ の値はトいくらになるか. | 1 でし単位にはCkg_~' を用いよ. 9.18 (3) 陽子や中性子, 電子の質量と、Z粒子 (ヘリ 1 ウム核) と粒子 (電子) の性質から, 粒子一つ分の 1 質量を形づくるのに必要な/粒子の個数を求めよょ、(b) この結果から, 同じ運動エネルギーの。粒子と 粒子で ( | はどちらが, より速い放射線になるか. (c) この解答 | は, 2粒子が々粒子より大きな送過性をもつという補験 由| 的観測をきちんと説明するか.。 7避 内 豆み兄含e