問.図のように,基準点 0 の周りに質点が単位時間当たりに描く面の面積は面積速度とよばれ, 質点の位
置ベクトル r(t) と速度ベクトル v(t) から作られる三角形の面積として与えられる。ここでは,質点が
ry 平面上を運動していて, r(t) = x(t) ex+y(t)ey, v(t)=vx(t)ex+vy(t) ey と書き表され,点B
の位置ベクトルはrp=r(t)+v(t), 点Cの位置ベクトルはrc=x(t) ex, 点 D の位置ベクトルは
rD={x(t)+vx(t) } ex であるものとして, 以下の各問いに答えなさい。
y=y(t) + v₂(t)
—,
y
y=y(t)
(1) 三角形OBD の面積 SOBD はいくらか。
½ * (Y[t)+ Vy(t))+ (x[t) +vx(†)
y汁)、x(t)
r(t)
(2) 三角形OACの面積 SOAC はいくらか。
y(t)xcit)
面積/v(t)
速度
図1 面積速度
m
A
B.
C
x=x(t) x=x(t)+ux(t)
D
(4) 面積速度(三角形OAB の面積SOAB)はいくらか。
SOBD (SOAC + CABI)
-Y(t) Velt)
2
x
y(t) x(t)+y(t) x(t)+Vy(+)ac(t)+Vecy(t)
2
21
(3) 台形 CABD の面積 SCABD はいくらか。
(Y(t) + y(1)+1;6(t)) x \x (t) = = = (28(t) + Vy (t))· V₂ct) = 24 (1) valt) + Vary (1)
2
2
2.