（2）の考え方を教えていただきたいです。 内積0を使うのかな？という検討はつきましたが、条件で与えられているベクトルをどのように扱えばいいか分からなくなってしまいました。

第1問 R3を3次元実列ベクトル全体の集合, I 3×3 を3×3 の実行列全体の集合とする. 1, 12, 73 ∈ R3は一次独立な単位長ベクトル, 4∈R3は n1, 2, ng と平行でない単位長ベクトルとす る.また,正方行列 A, B を 4 A= - 2 B = Σnin T \\n-n i=1 とする.ここで, XT, æT はそれぞれ行列 Xの転置行列とベクトルæの転置ベクトルを表 す。 以下の問いに答えよ。 (1)Aの階数が3となるような 4 に関する条件を求めよ. (2) 3次元ユークリッド空間において以下の3つの条件を満たす4つの平面 II = {æ ∈ R3 | new - d = 0} (d は実数, i = 1, 2, 3, 4) を考える (i) A の階数は3であ る, (ii) Ω = {æ ∈R3 | new-d≥0, i = 1, 2, 3, 4} が空集合ではない, (iii) II (i = 1, 2, 3, 4)に接する球C (⊂ Ω) が存在する. このときCの中心の位置ベクト ルをベクトルuER を用いて A-1u の形で表す. d (i = 1, 2, 3, 4)を用いてuを 表せ. (3) B が正定値対称行列であることを示せ. (4)4つの平面 {æ∈R3|nex-d=0} (dは実数, i = 1, 2, 3, 4) への距離の2乗和が 最小となる点P を考える. Pの位置ベクトルをベクトルver を用いて B-1 の形 で表す. ni, di (i = 1, 2, 3, 4) を用いて”を表せ. (5)13において点 Qi (位置ベクトルをER3とする)を通りに平行な直線をんとす る(i = 1, 2, 3). 任意の点R (位置ベクトルをy∈ とする) をんに直交射影した 点を R; とする.R の位置ベクトルを行列 Wi∈ R 3×3 を用いて y - Wi(y-æž) と表 す. I∈IR 3×3 を単位行列とする. (a) と I を用いて W を表せ. (b) WWWż を示せ. = (c)平面Σ = {ER3 | afx = b} を考える (a∈3は非零ベクトル, b は実数). 点SE∑はL, Iz, 13 への距離の2乗和を最小にする点である.n1, n2, n3 が互 いに直交するとき,Sの位置ベクトルをベクトルw∈3 を用いて aa ab I - w+ T ara の形で表す.ただし, は a,bには依存しないものとする. w を Wi, πi (i = 1, 2, 3) を用いて表せ. p. 1

整列集合の比較定理の証明をしたのですがこれで大丈夫なのでしょうか？添削またはおかしなところ、そもそもその証明は違うなど意見をください！！

3. 整列集合の比較定理の証明 Thm.11.5. 整列集合(W,≤) (W's')に対し、次のいずれか1つだけが成立する (1)W~ Wi (2) 'W', s.tw~W'<'; (3) news.tw<a>~w' Proof ①/wl=1 かつ |W'l=1 • W = {x} • W' = {x'} f:WW' fca)xと定義すると、fは順序全単射となる。 を したがってWW... (1) |wl=1かつ|WI≧2 W={x} ・xi=minw、 ・X2=min (w\{x}) f:WW'<X2'>をf(x)=xiと定義すると、fは順序全単射となる したがってW~W'<X> 111(2) ③|W=1 かつ IWI≥2 • W'= {x} x=min W •X2 = min (w\ {x}) f: W<X2> →W'f(x)=xと定義すると、fは順序全単射となる。 したがって W<X>~W ④ 1Wl=2 • . (3) 115 かつWI≧2 x=min w x=min W' . X₂ = min (w\{x}) . X2=min(W\{}) fW<X> W'<x^^'>をf(x)=x'と定義するとfは順序全単射となる。 したがってW<X>~W'<X>であり • W~W'<Xd> のとき (2) WW のとき (3) 以上からWW'の間には必ず(1)(2)(3)のいずれかの関係が成り立つ.

こちらの穴埋め分かる方いらっしゃいますか？

[1] Monopoly Suppose a pharmaceutical firm as a patented monopoly that has a plan to supply a newly developed good q. This good requires R&D cost of k> 0 as a fixed cost but is supplied at a constant marginal cost of c> 0. Once launched in a market, the market demand is estimated as shown in (1) with a > 0. Then, answer the quizzes [1.1] and [1.2]. 4a ・(1) 3√9 [1.1] If the firm commercializes good q, how much would q and p be set? Select numbers appropriate to the blanks (i) - (iv) in (2). (iii) (i) • a C and P = (iv) . C (2) (ii) 9 = P = [1.2] Show an interval of k satisfying that the firm creates this market. Select numbers appropriate to the blanks (v) - (vii) in (3). (vii) (v) a = (0, (vi) . C ] (3)

後1週間後に受験を控えているのですが志望校の過去問の答えが公表されてなくて困ってます。赤本も出てないです。なのでできれば解答解説、せめて解答だけでも教えて下さい。お願いします。

[III] 1辺が1の正三角形 ABCにおいて, 辺BC, CA, AB 上にそれぞれ点D, E, Fをとる。 ここで, BD = p, CE = q, AF =rとし, 0<p<1, 0 <q<1,0<r<1とする。また,直線 (8) (1) 中文本ー AD と直線 BE の交点をGとし, ADEF の面積をSs とする。 e o ene 1 u ovitni 次の問いに答えよ。 [I]次の問いに答えよ。 (1) ACDE の面積を p, qを用いて表せ、また, Sをp, g, r を用いて表せ。 deiddus d Baal t (1) 0SSで, y= sin? ェ+6sin z cos.z +7cos"zの最大値と最小値を求めよ。 (2) CG をp, q, CA, TH を用いて表せ、 (2) 点Pがェ軸上の原点にある. コインを投げて, 表が出たらPをェ軸上, 正の方向に1だけ (3) 直線 CF が点Gを通るときのァをP, qを用いて表せ。 移動させ,裏が出たらPを負の方向に1だけ移動させる。コインを8回投げるときに, 8回 とする。点Gが線分 CF上を動くとき, Sの最大値とそのときのpの値を求めよ。 (4) r= ad m 1 目でPがはじめて原点に戻ってくる確率を求めよ。 () r=と とする。点Gが線分 CF上を動くとき, Sの最大値とそのときのpの値を求めよ。 do (3) 整式 P(z) を-4-2で割ると余りがェー1,z?-2a-3で割ると余りが3z+1,?-1で ed ha otdimi dd ce ow 割ると余りがェー7である. P(z) をポー6z?+11z-6で割ったときの余りを求めよ。 O (4) a」 = 1, an+1 = abe Jedl volud liotmi1go ofqpg smo an によって定められる数列{am} がある.このとき, {an}の一般項を he bnd b) 4a, +5 vel evd noenon don 求めよ。 0geigtabmatm o 6 m shi sigmyO nnio adT (5) 不等式 2"<9637 < 20+1 をみたす整数nを求めよ, ただし, 必要であればlog1o2 =D 0.3010, de mO n blo a b log1o3 = 0.4771を利用せよ。 o o smd o o agnig エ+1 o gdhos lbaoh o d d dnodeab amn o 20d anichb bomd p [II」 4,6を正の定数とする。f(z) = al+ 1|+b -1」 とし, S(z) = - とおく 1 dO bom bi Tashi Jao d dip boboano als anwamduc) n0 次の問いに答えよ。 (1) a=1,6=2の場合,関数y= S(z) のグラフを描け. n dto u TO 20m TO (2) 0<a<bの場合, 関数y =D f(z)の最小値を求めよ,d aag t o 1-4 S0 (3) a= 1,6=2の場合,-2<z< -1において, S(z) をェの整式で表せ。 (4) 関数y=S(z)が偶関数であるための a,bの満たすべき条件を求めよ。 (5) 0<a<bの場合,関数y= S(a) の最小値を求めよ. bh got o o sl gndhai anew yad) ro dw m0 d do ow w

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

なぜ、丸をつけたところで不等号が〉向きになっているのでしょうか？

| 油届間順| 【[ 数列の根: 数列 4)が、 ga。 1 (n=1」 2 im e。 = 2 となるこことを. e-W 論法を用いて示せ。 これは, > でもかまわない。 >0, _W>0 S.7 neW=>lg:一21く<e となることを示ず5 「正の数gをどんなに小さくしても, ある自然数 が存在しで, な呈パ のとき, ag一2 |く』 となる」 を訟理記号で表したもの。 この式からスタートして, ヵをgs 人半ののが肖 | 二結 テル ー1 な一 2 3 0 隊 2|くを これを変形して, ST Ss4 3】 3 5 が1

微積の問題をときました。模範解答はないんですが、あってますか？ よろしくお願いします。

関数 7(z) = exp(2z) 上の z 座標が負である点 アにおける接線と, 両座標軸とで囲まれる図形 の面積を 9 とする. 点アのzz座標をゥとし, 9 をヵで表せ. 前間 (1) において ヵ の関数 Sぐ の最大値を求めよ. 関数 7(?>) = exp(gz) とその逆関数 7(Z) = ー logz のグラフがヶ=eで接する (すなわち, この 点で接線を共有する) ように定数 4(デ 0) の値を求め、この2曲線とz軸, y軸の囲む部分の面 積を求めよ. (新潟大類 29) ( 回有番号 s292001)

2問やり方と答えお願いします😭

科学 第2回講義 2. 運動の法則 な六mら) A ニュートンの運動の第一法則 (慣性の法則) 物体は 外から力を受けなければ, 静止を続けるが, 等速直線運動を続ける. これを, 慣性の法則 或いは ニュートンの運動の第 一法則 という. B ニュートンの運動の第二法則 物体にカが働くときは, 力の方向に加速度を生じ. そ の大きさ a [m/s2]は, カの大きさ た[N]に比例し, 物 体の質量 7 [kg]に反比例する. これを ニュートン の運動の第二法則 といい, 次式で示される. 7g =た MKS 単位は ニュートン で質量 1kg の物体に 1m/s2の加速度を生じさせるカカを 1newton(N) とい う. 長さに /ヵ 質量にkg. 時間にs を用いる 単位系を MKS 絶対単位系 という. 個是1. 一一特言和OKg の物体に, 5m/sZ の加速度を生じさせる 力は何N であるか. (例題) 2 一匠量 3③ トンの自動車に 1500 ニュートンの力が作用 するときの加速度を求めよ. C 作用・反作用の法則(ニニュートンの運動の第三法 則) 運動の第三法則 (作用・反作用の法則) 作用があれば必ず反作用がある. その大きさ相等しく, 一直線上、 反対向きである. 3. 質量と重さ (親切な物理より) 物体を作っている 物質の分量 を 質量という. キログラム (k g). グラム (g) は 質量の単位 である. 質量 (mass)は あるいは /7で表す 地球上の物体は地球に引かれている. 物体を 地球が引く力 を 重力 といい. 重力の大 きさ を 重さ (重量) という. 重力, 重さ(weight は 或いは で示す. 手にもった物体をはなすと落ちていき, 物体は鉛直下 向きの加速度をもって運動する. この加速度は, 地球 が物体を引く力 即ち 重力(gravity) によって生ず る. 重力が 物体に鉛直下向きの加速度 を与える. こ れが 重力加速度> である. g= 98Om/s2 質量 7 の物体に働く 重力 W は と=/jg の カカたに を, 加速度』にゅを入れる. = /g 1kg重 は 質量1 kgの物体を 地球が引く力の大 きさ である のえきさを汐るのにねの宴/)ら7る, ばねが受けるカカと と ばねの伸び(縮み) は比例 する. た= ん

何故、4行目で「kー2＝0とすると」としているのかがわかりません。理由を教えていただきたいです。

EX 記5)7@-の, 2*6. 7*0のとき, 4 であることを示せ。 (22+3の) / (24の) であるから, 22二35ん(@ー45) (4 は実数) と表される。 ょって 。 (%-2)2=(4&二3 とすると 115=0となり5キ0に反する。 <NEWaa を N るから, 5こよは、 GA | してもょuぃ。

何故、4行目で「kー2＝0とすると」としているのかがわかりません。理由を教えていただきたいです。

EX 記5)7@-の, 2*6. 7*0のとき, 4 であることを示せ。 (22+3の) / (24の) であるから, 22二35ん(@ー45) (4 は実数) と表される。 ょって 。 (%-2)2=(4&二3 とすると 115=0となり5キ0に反する。 <NEWaa を N るから, 5こよは、 GA | してもょuぃ。