■解答
an
an
Cn
→a, bn→aならば
→∞ならば6万
2 an≦b で
COS
an
nπ が成り立つことを利用。
S
(1)不等式 121/cos 10
n
n
n
3
(2) 0.01=hとおくとき, (1+h)"≧1+nh が成り立つことを利用。
n
nπ
nπ
(1) -1≤cos
≦1 であるから
S COS
S
3
n
n
nπ
= 0 であるから
=
3
non
3
(-1) = 0, lim
lim(-2)=0,
(2) 0.01=hとおくと 1.01=1+h から
二項定理により
lim COS
72-80 n
(1.01)"=(1+h)"
20
a
80
y=cosxの値域は
-1≤y≤1
(2)二項定理
(a+b)"
=
"
Ca
86② lim(vn²+
81U
87 ③ 次の極
(1) li
n-
88 ② 分子
89 ③
値を
n(n-1)
(1+h)"=1+nh+ 2
-h²+...+h"
h0 であるから
(1+h)"≧1+nh
n≧2 ならば
lim(1+nh)=∞ であるから
lim(1.01)"=8
(1+h)" >1+mh
90 ③
n18
12700
Lecture 数列の極限と不等式
p.132 で示した極限の性質1~4のほかに、次のことが成り立つ。なお、すべての代
りに, ある自然数より大きいすべてのとしてもよい。
5 すべてのnについて an≦b のと
6 すべて
lima=α limb=8ならば
919
