3定理のパリェーション 3
3 定理のバリエーション
ロビタルの定理 1 には、 色んな細かいバリエーションがある。 それをこの節で紹介する
まずは、定理1 の条件 1 のcと区間に関するもので、/をリーニ[a.の、またはリー(c紀
として、二限を hm 、または hmm の上凍限たするペリエーションがある。
きらに、q= co、またはョニーo とし、7はリー(K、so)、またはブー (ciK) の
ような半無限区間とし、の条件 3 を jmm 7(z) = Hm 、 または Hm 7
_Him_9<) = 0 とし、血限を jmm 、または hm とするバリエーションがある。
れらに対しても、ロビタルの定理の結果はそのまま成り立つこ
のようなょの収束先 (c) の変更が 5 通りある。
が知られているが
また、不定肥が 1 でなく の場合のパリエーションもある。つまり、条件3 を
由 Bm gc などとした場合であるが、この場合もロビタルの
定理が成立することが知られているが、この任限の oc は ac に置き換えることもで
きるので、それだけで 』 通りあり、上と同様の r の取束先の変更も考えるとそれがそ
れぞれ 4 通りある (この場合は lin は考えず、通当片側税限を扱う) ので、全部で 16
通りあることになる。
でで21 通りのバリエーションがある なるが、さらに、(1) の 8が、有限
な値ではなく、oo か oo の場合でも定理が成り立つことが知られている。すなわち、
「太ニーo ならば 。 も oo となる」といった形である。よって、これらを上の 21
通りすべてに適用すれば、合計で G3 通りのバリエーションがあることになる。
もう 一度、分類を昧理してみる。すべてのパターンを (ヵ.4.7) のような記号で表現す
る。各成分の意味は以下の通り。
・の は、テの取束先に関するペリエー
通り
ョン。 4(有際).g+0.40. oe oo の5
<9 は、 珍がる か かのバリェーション。 070.e/r ae/or eo/(ー)
(-c)/(-c) の 5 通り (通常は、後者 4つをまとめて と呼ぶり。
・7 はおに関するバリエーション。8 (有限).cc. -o の3通り。
の場合は、通常ヵニを外して考えるので、全部で5x5x3-4xlx3 =
