例題10
次の図のように、1辺の長さが4の正四面体ABCDがあり, 点Pは辺
AD上を点Qは辺BD上を点Rは辺CD上を動くものとする。
JM, MA
B
M,
B(Q)
PQ, PRの中点をそれぞれM, Nとしたとき,次の各問いに答えよ。
(1) 点Q, R をそれぞれ頂点B, Cに固定し、 点Pは辺AD上を,頂点A
からDまで動くものとする。 このとき, 線分MNが動いてできる平面
図形の面積を求めよ。
(2) 点Pを頂点Aに固定し, BC // QRを満たしながら, 点Qが頂点Bから
Dまで動くものとする。 このとき, 線分MNが動いてできる平面図形
と (1) でできた平面図形, 及び△ABD, △ACD, △BCDで囲まれた
立体の体積を求めよ。
解答 (1) 4 (2) 2√2
解説
M₁
(図1)
C
A
R
M2
N₁
C(R)
N2
図形
D
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