数学演習Ⅰ (8)
1. 次の1次方程式を拡大係数行列を掃出すことによって解け。 また拡大係数行列の階数を答えよ。
(1) 3x - 2y = 5
(2) 5x-2y+z=1
3x +5y +z = 13
(3)
2x +y +3z
4
4x +7y +2
18
2w +π +y IN
(4)
7w
+3x+4y -2z
5w
-x +3y ーえ
2x -Y +4z = 20
-X +y -3z = 0
+2y3z
T
0
W
+y
ーえ
0
2w
+2y +2 = 0
W
+2z
0
2w +x
-2z = 0
3. 1次方程式
2x +3y = 5
ax +y = b
が (1) ただ一つの解をもつための、 (2) 解をもたぬための、 (3) 無限個の解をもつためのα, b について
また各々の場合の係数行列 A、 拡大係数行列 A'の階数を答えよ。 さらに (3) の場合に解を求めよ。
4. 1次方程式
-2x +2y +3z = 4
T
+y -4z = b
ar +8y +z
-6
が (1) ただ一つの解をもつための、 (2) 解をもたぬための、 (3) 無限個の解をもつための a, b について
また各々の場合の係数行列A、 拡大係数行列 A' の階数を答えよ。 さらに (3) の場合に解を求めよ。
5. 1次方程式 3æ-2y+4z=0の解と、集合
2
( 1 ) - ~ (1) + ~ ( ²³ ) ·
= C1
C2
C1, C2 は任意
との共通部分を求めよ。
6.1次方程式
T
+2
0
{2
2x +y +2
0
5x +ay +2z = 0
が自明な解x=y=z=0以外の解をもつためのαについての条件を求め、 そのときの解を求めよ。
(5)
{
2. 次の1次方程式を解け。
(1) 7x+3y=0
(2) 3x - 2y + 4z = 0
(3)
2w
+3x -2y -4z
-10w
+2x -7y +3z
6w -8x +11y +5z
x+
+2x -Y
||||||||
=
-2
-4
-5
-2
-7
11
