なぜ、前の式からd/dx(du/dt t)=0に変形できるのかわかりません！あと、次の行で左辺=c1になってしまうのかもわからないです！！どういう仕組みか教えてください！！

(dut) = 0 d d'ut du -0 3D0 三 dt? dt dt dt dut C, dt (C, は任意定数) よって 三 du C、 ニ dt t

2階微分方程式の問題の解説をお願いします。 画像の問題は特殊解を求めるというものです。 答えはあるのですがその計算過程がわかりません。 また右辺がsin(t)やe^tの場合はわかるので、画像のように微分可能な2つの関数の積の解き方のコツを教えてください。

dPr de 2 += te* dt2 dt 答: To = Bet d'r dz 5 + 6c = et cost dt dt? 1 set (cost -3sint) 10 答: Co =

分かるところだけでもいいので回答してくださると非常に助かります。。。どうかどうかお願いします。

問1.次の間に答えよ。(各2点) (1) 変数入に関する2次方程式 22? + 11) +7=0の解を求めよ。 (2) 次の C,とCz に関する連立方程式の解を求めよ。 7C1+ 6C2 = -4 8C; - 15C2 = -24 dro)を求めよ。 dt2 (3) A, B, 入を定数とする。z(t) = t(Acos At + B sin At) の2階導関数(つまり 解答欄 問2.a+0とする。二次関数 f(t) = at? + bt +cの解の公式に関する次の設問に答えなさい。(各2点二 (1) fを平方完成 (a(z - B)2 +yの形)し、その平方完成から解の公式を示しなさい。 (2) 6= 26 のとき、f(t) = 0 の解は次の形に書けることを示せ。上の公式を使っても良い。 ー6土 V2 - ac t= a 解答欄:

どなたかお助けを。。。お願いします。

問3.次の微分方程式の一般解を答えよ。(各3点) d'r da -3t? + 4t - 5 三 dt? dt dエ de +4 + 4c = 4エ -4e-2t dt2 dt 解答欄:

どなたか助けてください。。二次微分方程式です。。

問4.次の連立微分方程式の一般解を求めよ。(4点) de -2c + y 三 dt dy =- 2y dt 所百W

この微分方程式の解き方教えてください！😓

dy dx y+ sin x = yCos x

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

この問題の(2)はこれで合っているでしょうか また、合っていたとして、(3)の解き方が分かりません。教えていただけるとありがたいです。

[3](30 点)yをxの関数としたとき,次の常微分方程式(A) (1+ 2y)y" + 2(y')? = 0 の一般解を以下の手順によって導け、 (1) p=yを用い,式変形することにより,常微分方程式(A)をp, p°(=), yから なる1階の常微分方程式に書き換えよ。 (2) 上記(1)で求めた1階の常微分方程式を解け。 (3) 上記(2)の結果を用いて,常微分方程式(A)の一般解を求めよ。

微分方程式の問題です。 まず特殊解の予想からしてよく分かりません。解説よろしくお願いします。 答えはy=xsinx+Acosx+Bsinxになります。

(4) "+ y=2 cos.z = asnar + Jhcasa -asha-hensae -0 月

特殊解がy=1/3e^(-kt)+1 になるはずなのですが、導出過程が分かりません

e-c 問題 94.2 ある商品の時刻tにおける普及率を y とする(0S /S1)。 yのtに関する変ルの 割合がy(1-) に比例するとき, 比例定数をk>0 として, yに関する微分方程式を作れキ t=0 においてリ= 0.25 となる特殊解を求めよ。 dt (ホー1)カ a-0味+思る a T-4 ode: b dt a=| h=1 4C1-9) d41 de 4 4(1-8) La4+ Dy (H) 条件(はーリと0,25heさ kt fCi 13 チェック項目 月日 月日 1階微分方程式を用いて問題を解決することができる。 eli t 『-+ ee 188