大学数学の問題が分からないので質問します💦 積分の問題です わかる方回答お願いしたいです🙇‍♀️

1. 次の定積分を求めなさい。 結果は、 出来るだけ簡単に整理すること √2 dx (1) √√√x++4 dx -∞0 x4+4 (2) S 2. 次の広義積分の収束 発散を調べなさい。 (1) Solog (logx)dx dx (2) Sox2+1 3. 次は定積分の上界、 下界の定義である。 72 S(f.4) = [M₁(x₁ - x-₁), M₁ = sup(f(x) x₁-1 ≤ x ≤ x₁), s(f, 4) = Σ m₂(x₁ - x₁-₁), m₁ = inf(f(x)|x₁-1 ≤ x ≤ x₁} i=1 i=1 A' が A の細分であるとき。 s (f,A)≤s(f,A'S(f,A'S(f,A)が成り立つことを示しなさい。 4.p,q >0のとき、次のベータ関数が収束することを証明しなさい。 B (s) = ['; = [² 0 P-1(1-x)9-1dx

この続きを教えてください🙏🙏 止まりました

lim 270 (+)-04/³ 2/(x+51) x(x++)) 対数とると (笑 I'm log (logist = lim + log (1052) x X30

微分の極値の問題です。 （9）と（10）がよくわかりません。 微分したら出てくるのはわかるのですが、、、 解説お願いいたします🙇

(題2) 極値、変曲点、グラフやって。 (7) y=x²-3x² - 9x (9) y = (log x)² (8) y = x³(x-4) (10) y = +1

この式変形が分かりません！！ 教えてください！

さて {[(+)*} = log/7 = Com r (+)*(+)**+ |+125=0 65 (+)² +125=0 1 1- Fa

油分け算、一筆書きの問題なのですが、効率的に問題を解く方法が知りたいです。どなた分かる方いらっしゃったら細かく教えて頂けると助かります！

※油分け算 Text.p74 問題 17 【類題1】 樽に8ℓの油が入っている。この油を3ℓ5ℓの桶を使って 4ℓずつに分けることにした。 最小の回数で分けるに は、何回の移し替え操作が必要か。 ただし、 油は樽に戻してもよく、 樽と桶との間で油を移すごとに1回の操作 と数えるものとする。 1 6回 27 回 3 8回 4 9回 5 10回 ※一筆書き Text.p74 問題 18 【類題1】 次のA~Eのうち、 一筆書きができるものを選んだ組合せはどれか。 正解肢2 【類題2】 樽に10ℓの油が入っている。 この油を7ℓと3ℓの桶を使って 5ℓ ずつに分けることにした。 最小の回数で分ける には、何回の移し替え操作が必要か。 ただし、 油は樽に戻してもよく、樽と桶との間で油を移すごとに1回の操 作と数えるものとする。 1 6回 27 回 3 8回 4 9回 5 10回 1 ア, イ ア 1 A イ 2アウ 3イ,ウ 4 イエ 2 ウ 【類題2】 A点から一筆書きでA点に戻ることのできる図形として, 最も妥当なのはどれか。 3 3 I 4 5 ウエ 教養基礎演習 || 5 正解 肢4 正解 肢3

2階線形微分方程式の問題なのですが、(2)を解いてみて、方針が合っているのか不安です。 合っているのでしょうか(解答がないため、確認が出来ないのです)

第3問 > -1 として, y=g(x) に関する微分方程式 (*) g" +2y'′ + y = (x + 1)² を考える。 (1) z = z(z) に関する微分方程式 z" +2z'′+z=0 の一般解を求めよ。 (2)をxの関数とする。 y=e-au が (*)を満たしているとき, uが満たす微分方程式を求めよ。 (3) (*) で, y(0)=1,y'(0)=0 を満たすものを求めよ。

解き方教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

lim n→∞ USH log.(x) 2 (4+x) 0 dx

関数の極限を求める問題です (1)のlim(x-π) (π-x)/sin2xにおいて π-x=t ではなく、x-π=tと置く理由を教えてください🙏🙏

る。 s²x = sin²x 冊子分母に 1+cosx) をかけた 11 = 1/2 となるね。 0 im (1+x)³ = e つとすると、これ 次の関数の極限を求めてみよう。 (1) lim X-T T-X sin 2x 1–cosx x0x log(1+x) (3) lim- T-X .. lim *→ Sin2x (2) lim tan(sinx) x0 X (2) lim (1) x-m=t とおくと,x →』のときt → 0° また, π-x=(x-л)=-t sin 2x=sin 2(л+t)=sin (2л+2t)=sin 2t -t -=lim t-0 sin2t --/xl-1/ =lim x 0 (0-0) = 1×1=1 tan(sinx) X (4) lim (1+2x)* x→0 =lim t → 0 (0→0) (-1 2 2 tan(sinx) sinx 0 2t sin 2t sin x X i= tfk 72-1= € 2-C = 1 2(2-2) Alim sin 0 0-0 0 0 lim 8-0 sine (*) 数列と関数の極限 At:lim 2x-221 (†) 1 =lim 80 sin 0 -1-1 =1より, sin x X-0 X tan 8 を使った! lim 8-0 0 1 = 1 -=1

誰か積分教えてください お願いします🤲

問題2:次の不定積分を求めよ. 2x + 3 x²-x+1 (1) I₁ = [ -dx -2x √6x - x² (2) 1₂ = √ √ =dx (3) I3 x - = /√2+²+1=1 dx 2 + 4x - 1

リーマン積分がわかりません (1)、(2)誰か教えてください

問題1:0≦x≦1に対してf(z) を次で定義する: ak=0または1とする. f(x)= IM8IM³ k=0 ak ak 5k (0 =) X= と分割してできる区間 (1) S1 を求めよ. (2)Sn+1=Sn+ n k=0 このf(z) は単調増加関数なので積分可能である。 区間 [0, 1] を 0 1 2 3 k k +1 2n-1 2 2n' 2n' 2'2n' 2n 2n ak 2k 上記以外、つまりak=1となるkが無限個ありæ= k k +1 2n' 2n 1 1 25+1 とかけるとき , 2n 2n - を底辺, 高さ (7) の長方形のk = 0 から 2" - 1 ま 2-1 k での面積の和 (リーマン和) つまり Sn=1 (2) 1/2を考える。 2n k=0 = 1) 8 Σ器とかけるとき k=0 が成り立つこと (証明は不要) を用いて [ f(x)dx を求めよ.