この問題の問題13-1（3）（4）、問題13-2の解答を作ってください！ お願いします！

2021年 物理学演習2 第13回 デルタ関数 関数f(x)がどのような関数であっても次のような関係を満たす8(x) をデルタ関数という。 「r86) = f0) JO (x * 0) l0(x = 0) 8(x) = このデルタ関数は物理学者の P.A. Dirac によって発明された。名前に関数とついているが、正確 には関数ではなく汎関数の一種の超関数で、線型性と連続性などを満たした汎関数である。 関数: 数 → 数 例えば x → y=f(x) 汎関数:関数 → 数例えば f(x) → f(0) = Sf(x)6(x)dx デルタ関数は関数では無いが、実際には下記のような関数の極限とみなすことができ、どの表現も 同等である。 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 8,(x) = {o (x> £/2) 1 28 8(x) = lim 8,(x), E→+0 6,(x) = 2x?+ 2 1 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 6(x) = e VTE 8(x) = lim 8,(x), 1 8,(x) = 「e-ddk Zt J-o 1(x2 0) lo (x < 0) 8(x) = 0'(x), 0(x) = 3次元のデルタ関数は以下のように1次元のデルタ関数の積になる。 8(r) = 6(x)6(y)8(z) (o (x =y=z= 0) lo (x =y=z=0以外の場合) 8(r) = 問題13-1 f(x)はx| → oで0となるなめらかな関数とする。デルタ関数8(x) f(x)6(x - a)dx= f(a) について次の性質を証明しなさい。 (1) x6(x) = 0 (2) 6(ax) = )(a>0) (3) 6(x) = 0°(x) so (x< 0) l1 (x> 0) 0(x)は階段関数(ヘビサイド関数)であり、e(x) = である。 {8(x - a) + 6(x + a)}(a> 0) 問題13-2 正規分布を表す次式 = (x)9 がa→ +0 のときにデルタ関数となることを証明しなさい。 1 -exp V2To 2g2

この問題を教えてください。

[4]: ベクトル空間 R°において標準内積をとりR°を内積空間とする。 1 1 0 。 V2 0 V2 0 A ニ 1 0 V2 V2 とおき Aにより与えられる R°の線形変換T』をとる; Ta(x) = A (x € R°). このと き0と異なる任意のzeR°に対し A を計算せよ。

都立高校入試の数学の大問5空間図形の問題です。 写真一枚目が問題で、ニ枚目がその答えなのですが、(2)の解説で、高さhを求めるところ以降がよくわかりません。どなたか教えていただけますでしょうか？

a右の図に示した立体ABCDEFは1辺の長さが6cmの正 八面体である。辺ABの中点をP, 辺BCの中点をQ. 辺 CFの中点をR, 辺FDの中点をS, 辺DEの中点をT, 辺 EAの中点をUとする。次の各問に答えよ。 (間1) ZPQRの大きさを求めよ。 B D R F 度 2) (問2〕 立体C- PQRSTUの体積を求めよ。 cm°

独学でやってるので範囲について詳しいことは分かりませんが、強いて言うなら本のタイトルに微分積分学、前書きに大学一年向けと書いてあります。 本の問題としてこのような問題があるのですが、なぜ（2）がこのような答えのようになるのかわかりません。教えていただきたいです。

問1.1 以下のRの部分集合Aに対して, sup A, inf A, max A, min A をそれぞれ よ、ただし,存在しないものもあることに注意せよ。 (3) A={zeQ|エ>0,2?< 2} (5)A={(-1)"}+品2,meN} (7) A= {tan( (2) A= (-V2,0) n [2,4] (4) A= {z€ Q|2>0,2" < 4} (6) A= {(-1)" - 品ln,meN} m) |neN} -3n

ここがわかりません。教えてください。確率

設問3. 確率変数Xの密度関数が 1 (x-2)? ゆ(x) = e 8 2V2元 で与えられる。次の問いに答えろ。 0 Xの期待値は(1) 2 Xの分散は(2)

⑻で考察できることはどのようなことでしょうか? 例えばA対角化して得られた行列をCとすると、それは変換行列Pを用いれば P^(-1)AP＝C が成立することは知っています。しかし、 今回は対角化して得られたわけではない行列Bに対しての⑻なので、形は似ていてもわからないです。... 続きを読む

1 -2 1. 行列 A= 2 1 により定まるV= F? から W= F3 への線形写像 1 3 f = fa:V→W:v→ Au を考える。また,V のベクトル 1 -1 V1 = V2 = 2 および W のベクトル 1 Wi= W2 = 11 W3 = 2 3 を考える。このとき以下の作業を行え: 1) By = (U1, V2), Bw = (wi, w2, w'3) がそれzれV, W の基底であることを確認せよ。 2)fのBv, Bw に関する行列Bを求めよ。 3) V のベクトル v =*(2,1) の By に関する座標x="(z1, 22) を求めよ。 4) W のベクトル f(u) の Bw に関する座標y=*(y1, Y2, Ya)を求めよ。 5) y 6) V の標準基底 Ev から By への変換行列 Pを書け(答えのみでよい)。 7) W の標準基底 Ew から Bw への変換行列Qを書け(答えのみでよい)。 8) B=Q'AP を確認し,このことから考察されることを記せ。 Bx を確認せよ

これ全部やり方わからなくて紙に書いて教えて下さりませんか( ;ᯅ; )

2次の関数を微分せよ。 1+ cos I eT +e-エ + sin z sin (2x - 1) (4) (1+ sin z) tan z Vz(1- ) 3関数V1- 2.a の有限マクローリン展開を剰余項 R,(x) を含めて5次の項まで求めよ。 4次の不定積分を求めよ。 1 e8エ de 3+3sin r + cos sin 3r de 5次の定積分と広義積分の値を求めよ。 rlog5 e*V2er - 1dr (2r - 5) log r da

15⑵のやり方を教えてください。⑴はなんとかできました。

(cos (SI.0= 士ケ田 S> AS niei + の 200=S 15. a= 2 V3+i さす s (0 JSSI.0= 1+i ア=ーa とするとき V2 niai+ ー209 S S =ーmiet+ 0%3,s I3D Oriai + 0203%3D> (1) a*=r となるような最小の自然数nの値を求めよ。 (2) α"8"=r となるような自然数の組 (4, m)のうちで,n+mが最小となるものを求めよ。 。

ベクトル解析の問題です。答えは右にある汚い字のようになるのですが、何回やっても合いません。申し訳ないですが、計算過程を助けてもらうことはできますか？お願いします。

4. 曲線r= (e', e-t, V2t) 上のtに対応する点を P(t) とする. (1) 単位接線ベクトルtを求めよ。 さば etretに)

マーカー部分となるのがわからないです🙇‍♀️ a＋bは>0と捉えるのですか。

113(無理関数の最小〉 考え方 所要時間は無理関数となりますが,その導関数の符 号を調べます。 解答点Oを原点とし, 東方向に軸の正方向,北方向に 9軸の正方向となる座標平面を定め,点Rの座標を(x, 0) と Q(a+b, a) a する。 千葉君が点Pから点Qに至る所要時間を f(x) とすると QR PR 0 R(x, 0) f(x) au bw ーbfp 1 {bVz?+6°+av(a+b-£)?+a°} abu 1 2c f'(z)= 6 abu 2V2+6 -2(a +b-2) 2V(a+b-a)2+? brv(a+b-a)?+a?-a(a+b-a)V+6 abuv? + が((a+6-)2+α S0のとき f' (z) < 0 a+bSeのとき f' (x) > 0 0SaSa+bのとき, f'(z) は次の式と同符号である。 -A20, BN 0, A+ B>0 のとき A? - B2 A-B= {bev(a+b-z)? +a?}?-{a(a+b-a)V22+83? = Br{(a+b-z)°+a°}-a°(a+6-z)°(2?+8) = 8(a+b-a)°(r?-α°)+α°{6ー(a+6-a)?} = 6(a+b-a)?(r+a)(x-a) + a°a°(a+ 26 -2)(x- a) = (z-a){6° (a+b-a)? (+a)+α°2° (a+26-a)} ここで,0Sハa+bのとき 6°(a+b-z)°(r+a)+α°r° (a+26-a) > 0 だから,f'(z) は-aと同符号である。 よって, 関数f(x)の増減表は次のようになる。 A+B は A° - B? と同符号です。 -a の因数をくくり出すよう にします。 0 a a+b f'(x) f(x) 0 極小 よって,f(x) はa=aで極小かつ最小となる。 したがって, 所要時間が最短となるのは, OR %=D a のときで ある。