線形代数、固有値の問題です。 1の答えは 固有値は-2a^2,4a、固有ベクトルはt(0 1) だと思うのですが合っていますでしょうか？ 2と3はわかりませんでした。 答えがないので合っているのかすらわからないという状況です。 よろしくおねがいします！

4a 0 aを0以外の実数として A= とおく、次の間に答えよ a 2a2 1. Aのすべての固有値と対応する固有ベクトルを求めよ。 2. B= A+A とおく. Bは異なる固有値を持つことを示せ. ただし A' は転置行列を表す。 3. C= A-1BA'ー1 とおく. Cの行列式を求めよ. また, C が逆行列を持つための条件を求めよ。

線形代数、固有値の問題です。 1の答えは x<=-2,2<=x 2の答えは -2√2<=x<-2,2<x<=2√2 だと思うのですが合っていますでしょうか？ また、3と4はわかりませんでした。 答えがないので合っているのかすらわからないという状況です。 ... 続きを読む

2ェ 1. ェを実変数として A= -1 とおく、次の間に答えよ。 1. Aの固有値がすべて実数となるための条件を求めよ。 2. A の固有値が異なる実数値であり, かつ差が2以内であるための条件を求めよ。 3. エ=-1 とする。 Aおよび A-1 のすべての固有値を求めよ。 4. エ=1とする. AA のすべての固有値と, 対応する固有ペクトルを求めよ。 ただしA は転置行列を表す。

写真の部分が分かりません… どういった3次正方行列になるのでしょうか？

3次正方行列全体が作るベク トル空間Ma (RR) の部分空間 W={ 4ens(W)|全=4 (47Y=47 1 らこざご の次元と 1 組の基底を求めよ。但し、行列につけられた記号 は転置行列を表わし、 7 三 | ご 3次正方行列 4 が 4T 一 4 を満たしているとき、 私 9 el| (Gbeae7eR) [1 [⑧] 7 副 と表わされる。この 4 に対して、 47 =[④] ょって、(47)T ニー 47 を満たすのあのあら を求めることにより、 また、dim WW =[ (⑥)] であぁる<・

これはどのように証明していけばいいですか？

問4. 逆行列が転置行列に等しい (つまり!44 = 4'4ニ太が成り立つ) 行列を直交行列と呼 ぶ. 2 つの直交行列 4. に対し, ~!4 も直交行列であることを証明せよ.

正則行列の転置行列は正則行列になりますか？

行列A=(3 0 0) (2 0 0) (0 2 1) の時、Aの転置行列tAを用いてA+tAは対称行列、A-tAは交代行列であることを示す問題です。どのように解けばいいのでしょうか？どなたかわかる方お願いします