数学 大学生・専門学校生・社会人 3年以上前 重積分の問題です。途中式を教えて欲しいです！ x=rcosθ y=rsinθ J(r,θ)=r のとき、次の4つの二重積分の答えが、それぞれ ①81π/2 ②πlog2 ③(1+log2/3)π ④4(4-√2)π/3 になります。 どれか一つでもいいのでお願いします🙇♀️ 問5.2.3 積分領域 D を図示し,2重積分を求めよ。 (1) || (°+°) dedy, )drdy, D={(x,y)|2° ++°<9} 1 dady, 22+ y? 2 D= {(z,y)|1ハ、+y、ハ4.920)} 1 1+V+ア d.rdy, D= {(z,y)|1<+ハ4ッ 1+ Vz? + y? (4) || V4- 2- y? dady, D={(x,y) | 2°+y°<2} 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 4年弱前 緑のマーカー部分の変形でx1,x2がyについて表しているのにx^2で変形しているのがわからないです。 深読みせずそのままdy と積分区間だけを変えればいいということでしょうか。よろしくお願い致します。 看要 例題2TT y軸の周りの回転体の体積 (2) 451 のOのの 関数f(x)=sinx (0Sxsz) について,関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2x)。xf(x)dx で与えられることを示せ。また,この体積を求めよ。 基本 276 指針>高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができない。そこで,立体の断面積 をつかみ、置換積分法 を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は、曲線y=sinxの 8章 40 (SxSxの部分を回転させた円)-(0Sxs号の部分を回転させた円) 種 解答 y=sinx (0SxSx)のグラフの0<xs -の部分のx座 y=sinx (0S×ST) 標をxとし、今 KxSzの部分のx座標を xxとする。 2 このとき,体積Vは V=ェ ー dy T X つれe! 決がしる ここで,y=sinxから 積分区間の対応は x」については[1]. については[2] のようになる。よって dycos x dx V= y 0 → 1 y 0 → 1 0 T → 2 x x 2 V=z "coS.x dx-zxcos.x dx=-x\x"cos.x dx(«-=-(S+S) ーπ 0 x' sinx-2xsinxdx)=2x\xf(x)dx ニー 通にオご表くい る また V=2r), rsinxdx=2x(|-xcosx| +,cos.x dx) "CoS X 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 約5年前 いっぱい符号が入ってる積分の問題を解きました。解答がなくて符号が多いので機械で検算もできないんですがあってますか？ よろしくお願いします。 g, 6 は定数で々<5とする. gg <こヵ<9<5を満たすヵ, 9 に対 して, 9 dz 7eの=/ ーーテーーテーーーーー p V(5一)(ーの) とおく. このとき, 次の問いに答えよ. アー (1) = (py Sgの) とおいて, 置換積分法により 7(ヵ, 9) を求めよ. りー (2) 極限 im 1 lim pg1 を求めよ. ヵ->o十0 [| 9一6一0 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 約6年前 1行目の色の部分が必要な理由が分からないので教えて欲しいです。 そもそもy＝0というのもおかしい気がしますが。 あと2行目の式を変形して3行目が出てくると思いますが積分範囲は分からないままでいいのでしょうか？ 解答ではいきなり3行目に入っていました。 人 / を鍵介変数とする曲線x三3(9 一sinの), yニ2(1一cos 9 )(0ミ 9 <2 )坦とで囲まれた図形の面積は, [27I28]z である。 (0X@x@X6⑨(⑥()) 205 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 7年以上前 (5)と(6)の解き方を教えてください！ (5)の答えはlog|x-1/x|+c (6)の答えは(cos2x+sin2x)e^2x/4です お願いしますっ！ 解決済み 回答数: 1
