数学IIIです。青チャート例題282 下の問題が全くわからないのでわかりやすく教えていただけないでしょうか？

459 重要 例題282 共通部分の体積 両側に無限に伸びた直円柱で, 切り口 が半径aの円になっているものが 2 つある。いま,これらの直円柱は中心 中心軸 π 軸が一の角をなすように交わってい 4 るとする。交わっている部分(共通部 8章 分)の体積を求めよ。 [類 日本女子大] 40 基本270,271 体 積 指針>重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので, 断面を考える。 立体の体積 断面積をつかむ ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。直円柱は, その中心線と平行な平面で切ったとき, 断面は幅が一定の帯になる。したがって, 帯が重 なっている部分の断面積を考える。 解答 2つの中心軸が作る平面からの距離がxで ある平面で切った断面を考える。 の幅2/αーx° の帯が角-で交わっている /π )4 C 4 2- 1 から,その共通部分は1辺の長さが 2ー/2-2v/2V-x のひし形である。 切断面のひし形の面積は 2/21αーx·2/ー 「TI )4日 真横から見た図 Va? E42 (α-x) x よって,求める体積を Vとすると, 対称性から V=2),4/2 (αーズ)dx 3 16/2 3 練習 4点(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) を頂点とする三角錐を C, 4点 282 (0, 0, 0), (-1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)を頂点とする三角錐をx軸の正の 方向にa (0<a<1) だけ平行移動したものをDとする。 「のとき CとDの共通部分の体積V(a) を求めよ。 また, V(a) が最大になると +C650 レ 。

位相空間論の問題です。 ひとつでもいいので教えて頂きたいです。 よろしくお願いします。

(1) R2 の1次元線形部分空間を平行移動して得られる部分集合を直線という.有 限個の直線の補集合全体のなす R?の部分集合族を -yer- A={R?\Ue 2R°||Fは有限個の直線からなる部分集合族 lEF とおく、Aを開基とする R?上の位相をOとする. (a) Aを開基とする位相Oが実際に定まることを確かめ,位相空間(R?, O) の閉集合全体のなす部分集合族を具体的に特定せよ、 (b) (R?, O) の連結性とハウスドルフ性を調べよ。 (c)(R2,O) がコンパクトであることを示せ。

教えてください！全然分かりません！

位角と見上げた角度で表して考えることにした。 水平面での角度であり, 例えば, 北東の位置の方位角は 45°である。 見上げた角度は飛行機を見上げたときの角度と さ西 視線の方向 し,例えば、視線の方向と水平面に平行な面でで きる角度が_50-のとき, 見上げた角度は「50°で あるとする (図1)。 50° 以下の会話文を読んで, 次の問1~問3に答え 見上げた角度 なさい。ただし, 観測をしている間は, 飛行機は 一定の速さで一直線上に進み, 高度は変わらない ものとする。また, 目の高さは考えず, 高度は水 水平面 図1 平面からの高さとする。 達也さん「方位角120° の地点 Aの上空を飛行機が飛んでいるとき,見上げた角度は 30°だった。その後,方位角.90°の地点Bの上空を飛行機が飛んでいるときは、 見上げた角度は 45° だったよ。」 四Om 静香さん「学校の地点を0として上空から見た図をつくると図2のようになるね。飛 行機の進行方向の方位角は, 図2の直線を点0を通るように平行移動したと きの進行方向の位置の方位角になるから, この Zxの大きさを求めればわか るんじゃないかな。」 達也さん「じゃあ, まず飛行機の高度をん (m)としよう。飛行機が通過する地点 A, B の上空をそれぞれ P, Qとすると図3のようになるね。」 静香さん「△OAP, △OBQは直角三角形だから, OB=h(m), OA= ア le (m) だね。」 達也さん「図4のように, Aから南北の直線に垂線をひいてその交点をH, Bから HA に垂線をひいてHAとの交点をLとしよう。 すると, HA=| イ |h (m) となるね。これで, Zrの大きさが求められそうだ。」

数1の二次関数の問題です 解き方が一切分かりません よろしくお願いします

数学が出来るようになるための今日の1題(キョウイチ:レベル3) く 2次関数の最大最小問題 aキ0の定数とする。2次関数 f(x)=ax?+2ax+3a+1 について, (1) y=f(x) のグラフの頂点を求めよ。(平方完成できるか)

解説がなく解き方が分からないので教えて頂きたいです！（特に印の付いたところ）

にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 (3) 次の にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 [1) 次の 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c=2, d'+が+c"= 6, +-のとき。 1.1.1 (1) を定数とする。xの2次方程式ー(&+10)x+(10k+1) = 0が重解をもつんの値 イである。ただし、 は、 ア|<| イ とする。 ab+bc+ca= ア イ となる。 (2) xの2次方程式rー5x+2 = 0の2つの解をa, Bとする。また、xの2次方程式 +px+q=0 (p, qは定数)の2つの解はa+2, B+2である。このとき。 p+q=| ウである。 のとき,a'+- ウ g+ 4-/12 である。 3 2次不等式ょ'-8x-33 >0の解と,不等式あくェーa| (a, bは定数)の解が一致 するとき、a= あ= である。 Get 4 にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答 - 17 (2)aを-4Sas4を満たす定数とする。放物線y=+7ェーa'+6a+ いて、次の が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。 [4) AABC において,ZBAC =2ZACBである。ZBAC の2等分線と BCとの交点を Dとするとき,BD = 2, CD= 3である。次の 答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の 形で答えること。 Dにつ にあてはまる数を求め,解 ア]であり、放物線①の頂点のy座標の最小値 放物線のの頂点のェ座標は は コである。 また。放物線のをェ軸方向に一1. y軸方向に一2だけ平行移動した放物線を②とす る。放物線のの頂点のェ座標は|ゥ (1) COSZACD = 「ア ×ACである。 であり、放物線のの頂点のy座標の最大値 である放物線のをCとすると,C上 (2) AB = イ である。 は である。y座標の最大値が の点(, y)で、xが整数かつyく0となるものは オ 側ある。 (3) AABCの面積は, |ウ である。ただし、 ウ は有理 エ 数。 は最小の正の整数とする。 2、 (4) AABDの外接円の半径は、 となる。 3

分数関数y=-4X/2X-3のグラフを書きなさい。 の答えがy=-3/XをX軸方向に3/2、y軸方向に-2だけ平行移動したグラフになる。になったのですが上手くグラフが書けません、、

解説の程、よろしくお願いします

9.2 A2 上の直線 X,Y に関する鏡映をそれぞれ f,gとするとき,合成写像 gof について以下の問いに答 えよ (1) X,Y が平行ならば、gof は平行移動であることを示せ。 (2) XY が平行でないならば、 gofはX,Y の交点を中心とする回転であることを示せ

解き方を教えてください

T * =8cos(t+)のグラフは, =4cos(2t + のグラフをどのように平行移動したものか。 6 で説明する)(2points) 0<K 十)

求め方がわからないのでお願いします

V. zy 平面上の 2 次関数のグラフ のOについて考える。 に 1 だけ の を平行移動した曲線は (1 4) を通る 数は9=( 7 ) のを?朝に関して対称移動した曲線が 1, 7) を通ると全 和 である。 一方, のを原点に関して対称移動した曲 曲線が (- 2. 数はッ= ( 8 ) である。 (7) UI グー8z 8 [2] 2?+2z-2 [3] 2+ 4一4 必中2の信用 [5] 3z?-5z+3 《8) 還] デー3g+3 [2] Z+2z-2 [3] +4z一4 [4] 2z?+z-2 [5] 3zZ-5z+3

途中経過を教えてください💦

[| 2 ] の2次関数タニ ー>*十2x十5…①について, 次の | 」 にあてはまる炒を求め, 解答のみを解答楓に記入しなさい。 (1) 放物線①の頂点は,点(| ア |,| イ |) でぁる。 (9) 導物株を*軸に関して対称移動し) さらにそれをェ 四方向に 2、y軸方向に 8 だけ平行移動 して得ちれる放物直の方程式ほゅニェー | ィ |ュー …の② である。 | NNP3) 2関数①と(2)の 2 次関数②においで証に。 の値が負になるェの値の範囲 に