この数学わかる方いますか？ よろしくお願いします！ 途中式もお願いしたいです！

注意:必ず計算過程を書くこと. 1. 以下の問いに答えよ。 (a)以下の主張「任意のzeCに対して, °+°+1は負 の値である。」を全称命題の言い方に書き直せ、またそ の主張が正しいなら証明を,正しくないなら反例をあ げよ。 (b) 以下の主張「3g? > 1000 をみたす:ERが存在する.」 を全称命題の言い方に書き直せ、またその主張が正しい なら証明を,正しくないなら反例をあげよ。 (c) A = {1,2,3,4,5} としたとき,Aのべき集合が含む部 分集合の個数を求めよ。

多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... 続きを読む

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.

(3)がわからないです。 わかる方いたら教えてください

レポート作成上の注意: 1.名前と学籍番号を書くこと。(成績処理の都合) 2.ファイル名は「Report4」とするのが好ましい。(全角文字はバグの原因になる)(成績処理の都合) 3. 採点者が読みやすい文字で書くこと。(採点の都合) 4.問題文は書き写さない。可能な限り一枚の(明るい) pdf にまとめること。(pdf 以外は減点します)(採点の都合) 3 *3 -1<zS1のとき log(1 + z) = r となることが知られている。たとえばェ=1のとき 2 4 5 1 log 2 = 1- 2 1 1 3 4 となりェ=1/2のとき log3- log2 = log(1 + 1/2) = 1 2 3 4 5 となる。 課題、関数 f(z) = log(1 + z) を考える。 となることを数学的帰納法を用いて証明せよ。 fo) (0) (2) f(x)のェ=0におけるテイラー多項式 P,(r) = f(0) + f'(0)r + 2! n を求めよ。 n! (3) 0SS1とする。f(z) のn+1次の剰余項 Rn+1(x)を考える。テイラーの定理を用いて lim Ra+1(x) = 0 を示せ。ここでn+1次の剰余項 R+1(z) とはf(x) - P,(z) のことである。 補足:(3) の主張は、0冬ぉS1のとき f(z) = lim (P.(z) + Rn+1(r)) = lim P,(z) = f(0) + f(0)x+ 2! f"(O。 f)(0) n! 2→ となることを意味する。 注意:多くの参考文献では、f(z) のn次の剰余項 R,(z)(= f(z) - P,-1(z)を考えている。注意すること。

わかる方教えてくださいお願いします。

レポート作成上の注意: 1.名前と学籍番号を書くこと。(成績処理の都合) 2.ファイル名は「Report4」とするのが好ましい。(全角文字はバグの原因になる)(成績処理の都合) 3. 採点者が読みやすい文字で書くこと。(採点の都合) 4.問題文は書き写さない。可能な限り一枚の(明るい) pdf にまとめること。(pdf 以外は減点します)(採点の都合) 3 *3 -1<zS1のとき log(1 + z) = r となることが知られている。たとえばェ=1のとき 2 4 5 1 log 2 = 1- 2 1 1 3 4 となりェ=1/2のとき log3- log2 = log(1 + 1/2) = 1 2 3 4 5 となる。 課題、関数 f(z) = log(1 + z) を考える。 となることを数学的帰納法を用いて証明せよ。 fo) (0) (2) f(x)のェ=0におけるテイラー多項式 P,(r) = f(0) + f'(0)r + 2! n を求めよ。 n! (3) 0SS1とする。f(z) のn+1次の剰余項 Rn+1(x)を考える。テイラーの定理を用いて lim Ra+1(x) = 0 を示せ。ここでn+1次の剰余項 R+1(z) とはf(x) - P,(z) のことである。 補足:(3) の主張は、0冬ぉS1のとき f(z) = lim (P.(z) + Rn+1(r)) = lim P,(z) = f(0) + f(0)x+ 2! f"(O。 f)(0) n! 2→ となることを意味する。 注意:多くの参考文献では、f(z) のn次の剰余項 R,(z)(= f(z) - P,-1(z)を考えている。注意すること。

1番わかる方いたら教えてください…m(*_ _)m

2ER|0<2<1+ n このとき,和集合 || A, および交わり An を求めよ。 nEN nEN すべての実数のなす集合を R とする. (1) 実数 a に対して, 平面上の曲線 Ma を Ma= {(z,y)| y= a?- 2am +3} で定義する。O M。と|JM。は平面上のどのような図形であるか決定 問題 2.11 aER aER せよ。 ヒント: Maに属する (z,y) について, (y-c? -3) + 2az =D 0は a aER に関する恒等式である。一方,1リ M。については, その補集合を求めた aER ら良いかもしれない.すなわち, a に関する方程式 y= ° 実数解 aを持たないような (x,y) E R? をまず探すのである。 2a.c +3 が (2) 実数6に対して, 平面上の直線 L, を L6 =D {(2,y) |y= ba-}で定義 ULと0Lはどのような図形であるか決定せよ. する。 bER bER ヒント:UL (2,3) と ヨ6 E R (y = ba -6°) は同値.次の主張とも bER 同値:

答えがわかりません。教えてください。

ロ ン 1 平行四辺形、長方形、ひし形、正方形の4種類の四角形の中から 2つを選び、 と Aは四角形B の性質をすべてもつ」という主張を作る。このとき、 0にEE 5通りあげよ。[5点] (Di(

合ってるかどうか分かりません。 分かる方いましたら教えて下さい。 よろしくお願いします。

こちらの X を集合族とする.つまり，X はどの元も集合であるような集合である．X 上の順序関係≦ を包含関係で定義する. (1) (X;≦) が帰納的半順序集合であるような例を一つ与えよ． (2) 複数の極大元を持つような(X;≦) の例を一つ与えよ. という問いに対して... 続きを読む

素列可能定理の主張は, 任意の集合は。その上 ある順序を定義して整列集合にすることができる.J』 である。 52 (1) = のべき集合をするR は の住意の全順部分集含の上界の元 (⑲ メー (fe人0)人g)、 fm. (6.gりfe.引) とすると, の極 る なっている は {ed]、 (md のこつであ 53 DS 9 MM mooS0cop | 2

写真の一番下の注意の部分がなぜそうなるのかわかりません。y=mxとしてx→0の極限を考える時に、mに依存しない極限が得られたとしても、それが極限値になるわけではないと主張していますよね？なぜなのかご教授お願いします

1 198 第5章 関数(多変数) e の押(65,のー(⑩ 0)@ 例題 098 。関数カ れ キオ927" の (リー (0 0) のときの短 に ン 0) 222オッ プ(z ャ 偏角のに婦 と ga 関数プ(x,) の (e, ⑦ 一 (0, の の極限 0 (r, うテ(ヶcosの. Zsinの) とし, ヶ > 0 とする を極座標表示して (cosの ZSinの とする。 2 めキ(0, 0) ではヶ>0 である。このと アプヶcosの ァヶsinの ゲ化cos9(cosのTsinの2(2cos29十sin の} に _。 (2cos2+sinの のFsinの | 1十cosの9 ここで 0ミ|cos|ミ1. 0ミ|cosのTsin引ミ|cos引二|sin |ミ2. 1 9<| 1Tcos9 cos(cosのsinの ーー 0 た げの, ツー2|ほ0 よって 0を, のー2|ミ2 jin2Z王0 であるから, は さみう ちの原理によ り テーの 加 であるから | jmを リー2|=0 これは, ァケー 0 で信角 の に依存せずに関数 7 ゆめ が2に 収束することを示している。 Em そよVERT2。 因 極契の存在および板友値の しをいことを確かめてもよ 堆定をするために. ッニ7x に沿った極限を考え。 これががに の存在が衰付けられるわけではない: いが。 これだけで板取人

代数の問題、これらの主張が正しいか○×、軽く解説もあると助かります

(5) 実数係数 2 x 2 行列全体のなす環を AZ5(R) と書く。o,6 e A(R) が 0 でなければ、o〉 も 0 ではない。 (6) 5(R) の元 ,5に対して、等式(々十0)?=ニの十2gの6十が成り立 つ。(ただし、2g〉 は の⑦十のを意味する。) (7) 環4が、「すべてのze 4に対して>2 ニァ」という性質を満たすと 仮定する。このとき、すべてのo,5e 4 に対して 2⑫ = je が成り立 つ。(ヒント : (の⑦ー gp) や(bg一g6g)? を展開してみると…。) ちなみに、(7) の条件「すべてのze 4 に対して z? ニァ」 という性質を 満たす環を、ブール環 (a Boolean ring) と呼ばれる。コンピュータで使わ れる論理演算などもこの性質を満たす。