どうして点Qが直線BD上にあると10/13k+7/13k＝1になるのですか？

すると、 から 基本例題36 交点の位置ベクトル (2) 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点を E 辺CD を3:1に内分する点を F とする。 AB=6, AD=d とするとき 線分CMとFE の交点を P とするとき,AP を 言,dで表せ。 (2) 直線APと対角線BD の交点をQとするとき,AQ を 言, d で表せ。 基本 24. p.433 基本事項王」 計 (1) CPPM=s: (1-s), EP : PF=t: (1-f) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) とおける。 点Qが直線BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EPPF=t: (1-t) とすると AP=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+26 -(1-2) 6+ (1-s)d AP=(1−1)AE+tAF=(1−t)(b + ½ ã)+t(ã+¹6) -(1-3-1) 6+¹ +2¹ 3 6+0, d0, bxd Ch 35 1+2t 1-2-1-3-4, 1-3-1-2 6 4 よってs 1/13/1/13 ゆえに AP= 1/26+ /13a 10, S= t= 万+ 13 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数) と おける。 よって 6 + 7/3 d) = 1 kb + 7/3 kd 13 10 点Qは直線BD上にあるから 1/3+1/1/13k-1 ゆえに AQ = k(106+ k= 13 17 したがって AQ=1926+1 M B P の係数を比較。 D (係数の和)=1 437 F AQ=AB+ RAD 平行四辺形ABCD において, 辺ABを3:2に内分する点をE, 辺BC を1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点をMとし、AB=6, AD=d とする。 表せ。 5 ベクトル方程式

どうか教えて下さい、、 全てわからないです、

X3/8 重要 例題 166 正四面体と種々の計量 00000 1辺の長さが4の正四面体 ABCDがあるのでの値をそれぞれの式で表せ (1) A から BCD に下ろした垂線AHの長さと (2) 正四面体 ABCD の体積 (3) (1) のHに対して,Hから△ABCに下ろした垂線の長さ 基本165) 指針▷> 空間図形の計量では、直線と平面の垂直(数学A)の性質を使うことがある。 直線が平面α上のすべての直線に垂直であるとき, 直線んは αに垂直であるといい, hiα と書く。 このとき, んを平面α. の垂線という。 また、平面の垂線については、次の性質が重要である。 なお,こ の性質は (2) の別解で利用する。 平面α上の交わる2直線をℓ m とすると hil him ならば h⊥α すなわちんがα上の交わる2直線ℓに垂直ならばんは上のすべての直線と垂直 である。 これらのことを踏まえて、以下のように考える。 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ebp20-M-KO+MO- || ここで、 直角三角形 ABH に注目する (立体から平面図形を取り出す) と AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 (2) 四面体の体積=1/138×(底面積)×(高さ)に従い 1/3･ABCD・AH と計算。 (3) △ABCを底面とする四面体 HABCの高さとして求める。 解答 A (1) AH⊥ABCD であるから, △ABH, ACH, △ADHは いずれも∠H=90°の直角三角形であり AB=AC=AD, AHは共通 ゆえに AABH=AACH=AADH -------D B H よって, BH=CH = DH が成り立つから, Hは△BCD の外 接円の中心であり, BH は △BCD の外接円の半径である。 ゆえに, △BCD において, 正弦定理により a =2BH sin 60° a a よって 2sin 60° したがって a AH=√AB2-BH2 a ² - ( 4² ) ² = √ 6 a 16 BH= 201 √3 1v3 √6 ･・a・asin 60°= (2) ABCD=. -α² であるから, (1) より 11/12/0 AH-1 40².5=222² 3 a √2/ 1.ABCD・AH= 12 a³ 3 CDの中点をMとすると △ACD, ABCD はともに正三角形であるから線分 AMLCD, BMLCD よって、 直線 CD は平面 ABM に垂直である。 √√3 AM=BM=BCsin60°= - a 2 ここで △ABM について, 底辺を AB とすると, 高さは √(√²³ a)²-(2)² = √2 a 2 √2 297 SABM-1-a2a=12² △ABM= よって 4 ゆえに,正四面体 ABCD の体積は 2×(12.AABM-CM)= 23.2.2-12 √2 2X -a³ (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は同じであ るから、(2) より,四面体 HABC の体積は 1 √2 √2 -a³= 3 12 36 /2 求める垂線の長さをんとすると 1 36 -a³= ･・△ABCh 3 △ABCの面積は (2) 求 めたABCDの面積と同じ。 よって h=α°•3•- 4 √3 a² √6 36 a 9 (1)正三角形において, その外接円の中心 (外心)と重心は一致する。 このことを利用して 次のように考えてもよい。 なお, 重心については数学Aで詳しく学ぶ。 △BCDは正三角形であるから, 外心H は ABCD の重心でもある。 線分 CD の中点をMとすると B BH-BM-√3 a したがってAH=√AB²-BH2 3 M D a²_ a a V 3 BH: HM=2:1 SL 練習 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2の四面体 0166 PABCがある。 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE = AF = 1 を満たす。 (2) 点Aから3点P, E,F を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 (1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。 Op.264 EX122 を忘れないように! /M 3 B M 257 √√3 1-HA:19 A R ◆ △ABM を底辺とする三角 錐を2つ合わせたものとと らえる。 4章 19 三角比と図形の計量

大門4について 模範解答はkを4で割った余りで考えていますが、 僕の解答が証明できてるか不安なので(3)教えてください🙏🏻

4.次のように1,3, 4を繰り返し並べて得られる数列を{an} とする。 4, (赤08点頭) - 4で, 4以上の自然数nに対し、 すなわち, a」 1, a2 = 3, as = ニ an = an-3 とする.この数列の初項から第n項までの和を S。 so-AX (9) とす る。以下の問に答えよ.(配点30点) S0 (1) S, を求めよ. 9:A9 J武間8点SA点 (8) T(2) Sn = 2019となる自然数nは存在しないことを示せ。 (3) どのような自然数kに対しても, S, = k? となる自然数nが存 在することを示せ、

解き方、式、解答お願いします！

演習8 「2017年度1月4 より」 4 AC=8, BC=7 の鋭角三角形 ABC があり,その外接円の半径は 7/3 である。 3 (1) sin B の値を求めよ。 (2) cosB の値を求めよ。また,辺 ABの長さを求めよ。 (3) 平面 ABC上にない点0から平面 ABC に下ろした垂線と平面 ABC との交点をHとす る。ZOBH= 45°, ZOCH=30°,' ZBHC=150°であるとき,線分 OH の長さを求め (配点 20) よ。また,四面体 OABC の体積を求めよ。

答えがついてないないため分かるところだけ教えてほしいです

11. 太陽がとてもまぶしかったので、 エリックは目を閉じてピーチに座っていた。 Eric sat on the beach with his eyes () because the sun was very bright. ② which ③ whose ④ whom のwhat ② close の closing の had closed の closed O known by 2 known for 3 known from の known to 19 私はサッカーをするために公園に出かけた。 Iwent to the park ( )play soccer. 2 according to の in order to ③ in contrast to の in addition to 14今からない単語は常に辞書で調べなければいけません。 Vou must always look ( ) the word you don't know ina dictionary. 0 up 2 out ③ in の under 小さ 15. 台風のせいで私は外出できませんでした。 The typhoon ( ) me from going out. の made 2 prevented 3 forced の caused 16. 君がいなかったら、我々の計画は成功しなかっただろう。 ()it not been for you, our project wouldn't have succeeded. O Were 2 If ③ Had の Was

すべての問題があっているか確認お願いします🙇🏻‍♀️ (4)は分かりません！ 解説お願いします🙇🏻‍♀️

Mに) 26 右の図は,AB=5, AC=2, ZBAC=60°の△ABCの頂点Cから, 底辺 ABに垂線 CH を下ろしたものである。次の内積を求めよ。 (1) AB.AC /。 /3 2 *5-2-cos60° H 2 (60° A B > 5 5 D」 (2) AC.CH (3) AB-CH (7 (4) BA-BC 2、cos b .c01 Cos150° 15 4

3/7がどこから出てきたのかがわかりません。 教えてください

No. 5 濃度の異なる食塩水A, Bがある。い まA,Bから等量ずつくみ出したとき,食塩と 水の比は3:4になった。次にAから14L, Bか ら4Lくみ出したとき,食塩と水の比は2:3 になった。初めのBの食塩水における食塩と水 の比はどれだけであったか。 手の条件を満た 111:12 2 12:13 313:14 Soa,A TtoV 414:15 5 15:16 解説 Aの濃度を a%, Bの濃度を6%とし,初 0g めにくみ出した等量の食塩水をcLとすると,

お願いします🙇‍♀️

【No。 21】 図のように。較の長きが10 cm 横の長きが 40 cm の長方形 ABCD がある。片『 は, 秒速1 cm で辺 AB上をAから B まで移動する。また上Qは, 上と同時に由発して通25 で辺 BC 上を BからCまで移動する。このとき。 形 PBQ の面積の最大値はいく 1、 20cm' 2 25 Ch 3、 40cm' 4、 SOcm* S.、100 cm*

(3)でどうしてHCが√3yになるのかわからないです、 教えてください🙇‍♀️

12 月 5日分 (課外4 日目) 予暫問題 2017 年度1月 BC を7の角角角形 ABC があり。その外拉の人は 233 ある。 (1) SIRおの値を朱めょ。 9 2 (2) COS おの値を求めよ。また, 辺 AB の長さを求めよ。 の @) 平面ABC 上にない点 0 から平面 ABC に下ろした各線と平面ABC との交点を了H とする。 OBH 一450CH = 30*。ンBHC = 150* であるとき, 線分 OH の長さを求めよ。ま た四面体OABC の体積を求めよ。 (9

解答お願いします

73 でぁる。 AC=8, BC=7 の鋭角三角形 ABC があり, その外接円の半 3 sin万の値を求めよ。 cosの値を求めよ。また, 辺 AB の長さを求めよ。 を (⑬) 平面ABC上にない点 0 から平面 ABC に下ろした垂線と平面 ABC との交点を是とす る。 0BHニ45*。 0OCH=30", BHC=150′ であるとき, 線分OHの長さを求め よ。また, 四面体 0ABC の体積を求めよ。 (配点 20) 向 んの疲には, ① ③, ③ ⑥ ⑥の5 個の球が入っており, B の袋には①②, @④ @ \ソの 4 個の球が入っている。A, B の袋から球を 1 個ずつ取り出し, D出された的に0 た2 つの数の最大値を記録し,球をそれぞれの袋に戻す。 この試行を繰り返 1) 1回の試行で 6 が記録される確率を求めまま (⑫) 3回の試行で1が1回. 6が 2 回記録きれ: (3) 3回の試行で記録された 3 つの数の積