ページ1:

1
(1)棒に手がふれているキ自由落下ではない。
X = Vot + = at ²
0.50 = a
8% (Vo = 0 [m/s], t = 1,0 [s] x[ = 0.50 [m] )
: a = 1.0 [m/s²]
#
(2)0.50m降下したときの速さをひ[m/s]とすると、
V = Vo+at
より、
-2 = 1.0 x 1.0 = 1.0 [m/s]
3
2
(2) V² Vo² = 2ax
(a)
より、
(b)
X
vo
+
X
Q
(c)
X
ぴ2(-2)2=2ax
Va = r² + √zax
V₁² - (2²) = 2ax
Vb = V + √2ax
Vc < Va = Vier
V² = 2ax
Uc = √20x
(2)
OT + T's]
y = vot — — — — g t ²
2
h = VoT==gT
y
↑
OT+TS]
-
2
· h = √ ₁ (T+T' ) — — — — g ( T + T') ...
①.②より
・②
Vot-1/2t=Vo(T+T)1/2g(+)
2.
より
Vc

ページ2:

7
"VoT' - 1/1 g T'² - gTT' =
2Vogt'-2gT=0
0
T′'=210
g
-
2T
30
0.3
1.0×102 [N/m]
4
F=kx
E
より、
た
=
弾性エネルギーは、
E =
友x2
より、
1
9
(1)
FE
• +1.0 × 10² (2,0 x 10-1)² = 2.0 []]
W=2Tcos
T
T
人の手にはたらくカ:T
左図より、物体が静止しているとき、
W=2tcoso
W
た
20050
#
①、②より、
F-T
=
M
mF-mt
I
m
T =
MT=0
m
m+M
F
ma=Fより左向き正とすると、
Ma=F-T
物体A
①
物体Bma=T..

ページ3:

10
(1)
T₁
Tu
m
ma = F
より
A ma=
·T₁- T₂-mg.
Ⓡ ma
=
Tz-m
mg.
Tz
mg
糸は軽いので、
T=1
T1=F
これと、
②より,
m
B
ma = F - (ma+mg) - mg.
= F-2mg
2ma
E
a
g
2m
また、①-②より
Ti - T2 - mg - T₂ +mg = 0.
12
(2)
→a
Mg
T₁ = 2 T²=
#
ma
=
Fより、
A ma
=
mg - T
• & ⇓a ® Ma = T - MN = T-μMg.
℗ +® 2%
mg
(m+ M) a = mg - μMg.
a
M-M'M
物体は等加速度直線運動をしているから、
m+M
g
V² Vo² = 2ax ·8% (No = 0, x = h² )
m-μM
V²=-2
gh
m+ M
2gh (m- μM)
V
M+ M

ページ4:

18
19
(2)
No.
Date
17
(3)
2h
Fx
ACV=0
自然長
「ゴムの伸び
(h-Zo)
V=0
Zo
力学的エネルギーは保存するから。
mg2h=mgzo+/2k(おと)2
11 / 1k (h-zo)² = mg (2 h - Zo).
k = 2mg
2h-Zo
(h-20)
k
N=mg
ばねの伸び
114-201
↓y-2
(外)
①
(手のした仕事)
W
Wとする。
かばねに蓄えられた弾性エネルギー
=(物体系のエネルギー増加分)
+(物体が動摩擦力によってされた仕事)
k x² + μ mg x
Wとする..
(手がした仕事)・(力学的エネルギーの変化)
=AV動+Vばね
- W = (mg l - mgh ) + { — — kly - 2)² - 2. k (1-1))
mg ( l - h ) + — — k ( y − 2 -1 ) ² -k (l-h)²
(b)
King
(1)の状態(a)
(2)で、小球は静止しているから。
皮(y-2l) = mg
key=2kl+m
y=2l+
mg
た

ページ5:

Date
20
(1)
l
1>
"VA+C
船は等速直線運動をする。
x=xt(x=liv=V)より.
l=Vt
1.fw
t
=
✓
[s]
x = vt ( v = v₁ t = 1 ) 81).
(1)川に流される船の速さの成分はひ、x=vt
vl
23
(1)
BC=
V
[m]
水平投射・・・鉛直方向は自由落下
y=1/2gt² (y=h)より
12h
h = z g t ²
: t =
g
(2)水平投射
水平方向は等速直線運動
x = v t
(x = d t =
r
歴
磨)
より、
d=v.
12h
g
V = d/2
2h
24
y
小球を初速ひで
下図のように投げる。
軸方向:等速直線運動/点Aに着いたとき、
x=ut
Vo
(大=Lv=vょ05日)より、
Vosingl
L = Vocoso⋅ t⋅
①
→
Vocoso

ページ6:

出軸方向:鉛直投げ上げ/点Aに着いたとき、
y=vot-1/gt
0 = Vosinθ・七
(y=0,v=Vosinθ)
2
gt² (t+o)
-
2
2vo Sin
=
gt
20osino
t=
g
これを①に代入:L
sin20=2sinOcoso
Vocoso. 2 Vo sin o
g
yosin20
g
求めるグラフは、横軸日、縦軸L
最大
25
(2)
北は
T
4
9
Cale
hi
い
着地までの時間も
運動は対称的だから、
t=1/
t
2
(1)より、ビ
t=128
30x
30x
2g
4g
最高までの時間も
後の選手の高さは、鉛直投射の式 y= Not
-
1/2gt
·(y = h . t' =
30x
4g,
V₁ = Vy) I'),
h = Vy
30x
3
4
-V x
90Z
32g
7g
30x
4g
#
2
4g
(3)2
90x2
.
16g2

ページ7:

33
(1)
30
Date
29
AN
x
mg
小球がBから人の距離に達したとき、
レールは支点Aから離れ始める。
このとき、重力加速度の大きさをgとすると、
レールにはたらく力は左図のようになる。
点Bのまわりの力のモーメントのつり合いの式は
·Mg. L₁ mg x = 0
2
RAT
・mg
VMg
M
J =
li
2m
棒にはたらく力は左図のようになる。
点Aと重力の作用線との距離をxとすると、
I
。
x= cos30°
= 331
l
4
2
よって、点Aのまわりの力のモーメントのつり合いから。
√
T⋅ l-mg· 4 l
::
= 0
T = 1 / mg
4
MTI
mg
A
ka
棒の重心をGとする。
棒上の点Pが台の端を離れるとき、
A端およびGにはたらく力は左図のようになる。
このとき、B端のまわりの力のモーメントの
つり合いより、
ka.L
-mg・豆
= 0
2KL
M
=
g

ページ8:

(2)
36
(3)
kh
G₁
B
P
ひ
No.
Date
棒のB端が台から離れるとき、
B端およびGにはたらく力は左図のようになる。
このとき、点Pのまわりの力のモーメントのつり合いより、
mg ( — — - l ) - k b ( L - l) -
=
L-2l
b
2k(L-l)
meg
また、(1)より、
mg
ing
・a=
だから、
2k
ch
L-21
a
L-l
Ta
vmg
荷物にはたらく力は左図のようになる。
荷物に生じる加速度をa.鉛直上向きを正として
運動方程式をたてると、
ma
=
T - mg
この式から、下の大きさをaの値によって分けると、
ao のとき
T7mg
a=0のとき
T=mg
ao のとき
T<mg
a7%
a=o
aco
荷物の運動の一七図は、
グラフの傾きが加速度である。
→も
TA
to
0
ti
0~t1a> o
tintz a=0
た
a =(一定)
tants a<o, a = (-2)
また、aoのときTが最大となるため、
求めるグラフは右図。
0
t₂
2

ページ9:

27
(1)
友
物体の運動方程式は、ma=Fより,
ma=
mg - kv
Ymg
また、十分に時間が経過すると、
動
力と抵抗力の大きさが等しくなり、a=0
となる。
ma=Fより,(V=VF)
m-o = mg - k V f
mg-kuf
kUf = mg
Uf=
mg
k
+1-
(2)速さUfで運動する物体に、大きさF=kUfの抵抗力が
単位時間あたりにする仕事量は、
Fuf = kusa
KV F²
例6
静止している=30mg,R,Tはつり合っている。
→作用線は1点で交わる
棒の長さを人として、棒の下端を回転軸と考えると、
その周りの力のモーメントの和は0だから、
-T. I sin 30° - mg. — — cos 30° = 0
①
おもりにはたらく力はつり合
ているから、
Mg=T,これを①に代入すると、
T
l
Mq. l. — mg. I √3
2
2
/M=5
2
4
m
.
2
M=
=0
√
2
m

ページ10:

No
Date
38
(1) 物体Aと小球Bが衝突する際に、A,B間にはたらく水平方向の
39
力は内力だけである。
前後
VA
静止
A
(B)
UB
A
物体Aの衝突前の運動の向きを正として、衝突前後のAの速度を
Vとすると、運動量保存則 M2A+mx0=MV+mUB…①
が成り立つ。
また、弾性衝突であるから、反発係数e=1.
V. - UB
=
V₁-0
V=UB
- VA
・これを①に代入すると、
MUA =M(UB-VA)+mUB
2MVA
UB
M+m
○打ち出す前後で運動量は保存される。
右向きを正として、動き出した直後のAの速度をVとすると、
運動量保存則より、
M・O +m.o
MV + MV
-
m
V=
-V
M
ゆえに、Aに対するBの相対速度をVABとすると、
[VAB = 12-VI
==
M
10-101= (M-m)
M

ページ11:

40
(4)床との衝突による小球の運動量の変化が、小球が床から受けた力積に等しい。
鉛直下向きを正として、力積をFatとすると。
Fat=m.
mv
=
m(v'+v)
m
1/1/1/+1)
√3
1+13
√3
○力積の大きさだから、IFatlを求めると、
| Fat | = 1+√3
mo
mv
(3)
Vo
L
→X
小球は、壁との衝突の前後で運動エネルギーを
失う。Pで衝突した直後の速度の成分をひ
とすると、反発係数はeだから、
e=
.. V₁ = evo
Vo
Vy
h
また、衝突の前後での小球の速度の成分は
変化しない。
Pでの小球の速度の成分をUgとすると、
衝突前後で小球が失った運動エネルギーは、
M
4K = = = = m ( vo² + Vy²) — — —≤m ( C² Vo² + Vy²)
= n(05-10)= (1-e) v²
2
小球のO→P,P→Qと落下する運動で、小球にはたらく力は
動のみだから、小球の力学的エネルギーは保存する。
したがって、
Eo-E1=AK=1/2m(1-ez)vo
2

ページ12:

Date
43
(2)(1)より、
2m
-v
m+M
だから、
衝突後の日の運動量は、
2m
MV = M-
m+M
2m
.2
m+1
M
上の式より、Mが大きな値をとる。
↓
m
+1が小さい値をとる。
M
2m
Bの運動量+1
が大きい値をとる。
ということがわかる。
よって、Bの運動量は、Mが大きいほど大きい。
44
(1)V
-F
m
作用・反作用の法則
人が石に加えたか
1 逆向き、同じ大きさ
石が人に加えたか
45
人について、石から受けた力積と運動量の変化の関係式をたてると、
-Fat=MV-MVo
V=Vo-
E
4t
M
(1)水平方向右向きを正とすると、衝突前後の運動量保存則より、
mvit m-o
mo+Mv2
m
V₁
22=
M
E

ページ13:

(2)
Date
Bが斜面をのぼるとき、Bにはたらく力は左図のよう
になる。
斜面垂直方向の力のつり合いより、
NMgcoso
また、動摩擦力μN=μ'Mgcoso
ここで、斜面にそって上向きを正とする。Bがのぼる加速度をaとすると。
斜面に沿った方向の運動方程式より、
Ma Mg sind-μ'Mgces=Mg(sino+μicosθ)
= -
…a=-g(sind+μcose)
斜面下端から点Qまでの距離を人とすると、
等加速度直線運動の式ぴーぴo=2axより、
02222= 2.1-g(sino+μcoso)}x
x=
7/22
2g(sing+McosB)
点の床からの高さをだとすると、h=xsinoだから、
た
vising
2g(sin+μ'coso)

ページ14:

例13
No.
Date
垂直抗力
遠バカ動
点を通過する瞬間の速さをひとする。小球とともに運動する観測者
から見ると、小球には図のように動力、大きさNの垂直抗力、遠バカ
がはたらき、これらがつり合っている。
よって、
N-mg
-
m
22
a
=
=0
①
また、点の位置を動力による位置エネルギーの基準水平面として、点と点B間
での力学的エネルギー保存則より、
mga=2mで
:v=zga
これを①の式に代入して。
N-ang
2ga
- m
0
3. N = 3mg
a
小球がすべり台に及ぼす力は、小球にはたらく垂直抗力Nの反作用だから、
大きさはNである。
48 (2)摩擦力の向さは遠心力と反対の向きであるから、回転の中心に向かう向き。
49 (1)
cf.) 摩擦力が向心力としてはたらいている。
450
mg
Nsin450
小球には、動mgと面からの垂直抗力Nがはたらく。
小球は水平面内で運動しているので、力の鉛直成分
はつり合っている。鉛直方向の力のつり合いより、
Nsin450-mg=0
NX
mg
よって、N=√mg…①
倍
(2)垂直抗力Nの水平成分が向心力となり、小球は等速円運動をする。
小球についての運動方程式を立てると、 ma: Noos 45
この式に①の式を代入すると。
ma=
√2 mg x
よって、
a=g
②
1倍
(4) 等速円運動の周期の式
ひ
求める周期下は
T
2πV
T= 2πV
Th
-
と、 v=ghより、
√gh

ページ15:

Dal
50 (1) P
図a
等速円運動の半径をととすると、図のより、P=ポール
よって
また、等速円運動の速さをひとすると、v=w=Jlfw
運動エネルギードは
· K · —
=
-mv² = — — m (l² h³) w²
2
r
(3)Aについて、鉛直方向の力のつり合いより、N+scoso-mg=0
よって、N=mg = Sc05月
これに、S=mlwzc05月 を代入すると、N=mg-mhwo
ここで、mig.hは一定の値であるから、この式は「y=-ax+b」の形の
2次関数である。したがって、上に凸の放物線となる。
また、NOになってからはAが台から離れるので、NはDのままである。
よって、
グラフは
右のようになる。
N
W
(4) 垂直抗力が0になると、Aは台から離れる。③より。
N=mg-mhw=0となり、
W
√h
100/4
51(1) エレベーターには、重力Mg、鉛直上向きに引く力F、糸が鉛直下向きに引くカイ
がはたらく。小球には、重力mgと糸が鉛直上向きに引くカイがはたらく。
正
エレベーターについて
T
小球について

ページ16:

鉛直上向きを正として、エレベーターと小球のそれぞれについて運動方程式を立てると、
エレベーター:Ma=F-T-Mg…①
√⋅ Ete: ma = T - mg ...
② となる。
(2)①+②より下を消去すると、
(M+m) a = F-(M+m)g
"
F= (M+m)(a+g)③
(3)⑩の式でT-0とし、加速度のを人に置きかえると、
Ma=F-Mg
μ= (M+m)(a+g)-Mg
これに③の式を代入すると。
よって,b=(1+(7) a+ung
(M+m)a+ (M+m)g-Mg
(M+m)a+mg
M
(4) 小球には重力mgの他に、慣性力が値下向きにはたらいているように見える。
この2力の合力が求める力である。よって、mg+ml mig+b) w
52 [糸がたるむことなく小球が点を通過するためには、
糸が引くるが、常にSEOを満たしていなければ
ならない。このとき、小球とともに運動する観測者から
見ると、小球には重力ng、糸が引く力.
=
遠心力m2/4がはたらく。小球にはたらく力のつり合いより、
V²
l
V2
m 1 - 5 - mg = 0 -5.2. 5 = m - mg
よって、S
53084,
V2
m
-
l
mg = 0
ゆえに、ひ
遠心力
me
l
以上より、Vの最小値は.glとなる。
53(2) 小物体がAに達する直前に面から受ける垂直抗力をNとすると、
円運動の中心方向の運動方程式から
ma
=N+mg
R
ゆえに、N=yn-
-
R
mg
このとき、NEOであれば、小物体は円運動をして点Aを通過するので、
N = m
DA
VA - mg 20
ゆえに、
R
2A ≧ NOR
したがって、ぴの最小値はRとなる。
cf.) 点Aを通過後、小物体の運動は水平投射運動となり、天井から離れる。

ページ17:

54(2)右向きに大きさのの加速度で運動する台の上で
小球の運動を観測すると、小球には、鉛直下
向きにはたらく大きさmgの動力と、軸の負
の方向にはたらく大きさmaの慣性力が
はたらいて見える。したがって、この観測者
には重力と慣性力の合力が見かけの動力と
してはたらいているように見える。小球が原点
に戻ってきたことから、この観測者から見た小球の
時刻も
A h
ma
g
運動は、見かけの重力に垂直な見かけの水平面に対して
垂直に初速度で投げ上げた運動であることがわかる。]
したがって、見かけの動力の向きは、初速度の向きと逆向きである。
・見かけ
の
水平面
よって、見かけの重力の向きは、鉛直方向に対して30をなしているので、図から、
ma
mg
tan 30°=
a =
13
√3
g
[別解]
=
ma
台上の人が観測するときの運動方程式は、加速度の大分、成分をOx,ayとすると、
Sl軸方向 max
1軸方向 may mg となる。よって, ax-a, ag--g
y
となるので、大方向には初速度/1/2vo,g軸方向には初速度、加速度-gの
加速度直線運動をする。したがって、時刻ものx座標、y座標は、
2
時加速度直接運動の公式より、メー/Not-katy Not-iまし
2
gt
2
となる。
原点に戻った時刻をもちとすると,p=jvot-1/2at…①
①の式より、t10なので、
2
2001/at1=0
これを図の式に代入して(追加
Vo
0 = 1/1 voti - 1 gti... ②
2
Vo
ti
a
Vo
2
g
= 0
a
a
a

ページ18:

155 このおもりの運動は単振り子の運動であり、その振れが小さいとき単振動とみなせる。
単振り子の主の長さを又、重力加速度の大きさをgとすると、その振動の同期は
T = 21
g
であり、おもりの質量にによらない。したがって、おもりの質量を
2倍にしても周期は変わらない(1倍である)。
56(1)左のばねはれだけ伸びているから、左のばねが物体に及ぼす力は左向きに友である。
一方のばねはれだけ縮んでいるから、右のばねが物体に及ぼす力は左向きにあったである。
k,
kz
mmmm
x
したがって、手を離した直後に物体にはたらく力の大きさは、FP=(+)
(2)右向きを正として物体の加速度をaとすると、運動方程式ma-Fより、
Ma= -(Pei+pez)x,
よって、101=長けたチ
(3)角振動数を1とすると、a=-widより,
=m
-a
M
M
N
2
よっていた
M
W
2
#
57 (3)単振動の同期下は、ばね振り子の周期の式
M
た2匹
KA
++
= 2π
=
た元展より、

ページ19:

OCR失敗: NoMethodError undefined method `first' for nil:NilClass

ページ20:

OCR失敗: NoMethodError undefined method `first' for nil:NilClass