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No.x 1次関数
四座標上において、3点A(-2,4)、13(-5、-8)
C(3-4)がある。また、直線m:8x+5y=4は
2点A.Cを通る。次の問いに答えなさい。
(1)直線ABと直線BCの式をそれぞれ求めなさい。
<解法>
直線ABについて、求める関数y=ax+bとおく。
直線ABは、2点A(-2,4)、B(-5.-8)を通るので
x=-2とy=4.x=-5とy=-8をそれぞれ代入し
連立方程式をたてる。
4=-2a+b
1-8=-5a+b
これを解き、a=4.a=12とわかる。
よって直線ABの式は y=4x+12,
直線BCについて、求める関数y=ax+bとおく。
直線BCは2点B(-5,-8)、C(3,-4)を通るので
x=-5とy=-8、x=3とy=-4をそれぞれ代
連立方程式をたてる。
-8=-5ata
-4=3a+h
これを解き、a=,b=-1/2とわかる。
よって直線BCの式はy=1/2x一受

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No.x 1次関数
(2)点A.B.C.D)を頂点とする平行四辺形ABCD
を作るとき、点Dの座標を求めなさい。
③平行四辺形ABCDので、の順になる。
<解法>
点Bから点Aまで座標は+3
座標は+1されている。
↑
-2-1-5) 4-(-8)より
平行四辺形なので点Cから
点Dへも点Bから点Aに
移動するのと同じ動きをするため
(3+3,-4+12)よりD(6,8)である。
C(3,-4)
43 H12
(6,8)
A.D16.8)
V₁
5
+5
0
5
x

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No.x 1次関数
(3) 2直線AB,mとつし軸によって作られる三角形の
面積を求めなさい。
<解法>
AB:y=4x+12
x軸との交点なのでV=0を代入
0=4x+12
x=-3
(-3.0)
m:8x+5y=4
x軸との交点なので芋=0を代入
8x=4
x=m
(1/20)
2直線AB、mの交点は問題文中よりA(-24)である。
(-3.0)(2.0)(-2.4)が頂点の三角形の底辺は
3+より高さは4.
よって1/2×4×2/2より三角形の面積は7

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NO.X 1次関数
(4)点Aを通り、△ABCの面積を2等分するような
直線の式を求めなさい。
<解法> A(-2.4)B15-8) C(3-4)
△ABCの面積を二等分する直線は点Aを通っているため
もう1点、BとCの中点を通れば成り立つ。
BとCの中点は(-542-84(-)より(-1,-6)。
この点と点Aを通る直線の式をy=ax+aとおく。
この式にx=-2とy=4,x=-1とy=をそれぞれ代入する。
S4=-2a+b
L-6=-a+b
これを解いてa=-10a=-16とわかる。
よって△ABCを2等分する直線の式は y=-10x-16g

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No.x 1次関数
(5)直線y=Rと直線AB、mとの交点をそれぞれや、aとする。
Pa=6となるような点Pの座標を求めなさい。
ただし、-4≦k≦4とする。
<解法>
Pのx座標をとすると、
PはAB上なので
P(P,4p+12)
→Pのy座標とQのy座標は等しいので、
Q(?,4P+12)
→aは直線上にあるので8x+5y=4にy=4p+12を
代入する。
8x+5(4p+12)=4
これを解き、x=-2-7ac-22-7,4p+12)
Pの丸座標は必ず負の数である。
長さは正の数である。よって
PQ=-P+(-3-7)=6.
-P+(-3-7)=6
→Pである。
これを解いてアニ一であることがわかる。
y=4p+12にP=一を代入する。
y=4x(-)+12
これを解くとy=
20
よって点の座標はP(一一翠)
ださ