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至急‼︎ 質問です! 二次関数です

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Colorful

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数学の発展問題です!
お願いします。

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三代目本田屋

⑴点Cのx座標が2という事は、
細かい事は省略しますが、
点Bのx座標は-2という事になり、
線分BCの長さは4という事になります。
四角形ABCDは平行四辺形なので
AD=BCという事になり、
AD=4
つまり、点Dのx座標は4だとわかります。
x=4をy=1/4x^2に代入すると
y=4と出てきて、
答えは(4,4)だとわかりますね。

Ans.(4,4)

三代目本田屋

⑵平行四辺形ABCDの面積を2等分する傾きが2の直線という事は、
y=2x+bとなります。
2等分する直線を求めるには、
線分ACか線分BDの中点を求めれば良いので
線分ACのほうが計算が簡単なのでこちらを求めます。
点Aの座標は、(0,4)
点Cの座標は、(2,-2)なので
中点は
x座標は(0+2)÷2=1
y座標は(4+(-2))÷2=1
となって中点(1,1)が出ます。
これをy=2x+bに代入して
b=-1と出て
求める直線は
y=2x-1
となります。

Ans. y=2x-1

三代目本田屋

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⑴OEがxだとすると、
y=x^2の方のyの値はx^2となりますね。
AE:ED=2:1なのでその時の
EDのながさは1/2x^2となりますが、
グラフが下向きになっているので
a<0となるため
a=-1/2となります。

Ans.a=-1/2

少し説明が下手ですが勘弁して下さい。

三代目本田屋

⑵t=4の時のACの式
t=4の時、点Aの座標は
(4,16)
点Cの座標は
x座標はy軸に対して対称なので-4
これをy=-1/2x^2に代入して
(-4,-8)
これから傾きを求めると
傾きa=(16-(-8))/(4-(-4))=24/8=3
y=3x+bに(4,16)を代入
16=3×4+b
b=4

Ans.y=3x+4

三代目本田屋

点Aの座標は(t,t^2),点Cの座標は(-t,-1/2t^2)と表せるので
傾きを求めると
a=3/4tとなり
y=3/4tx+1となるので
(t,t^2)を代入して
t^2=3/4t^2+1
t^2=4
t=±2
t>0なので
t=2

Ans.t=2

三代目本田屋

⑷正方形という事は
AD=CDという事で
t^2-(-1/2t^2)=t-(-t)という事なので
3/2t^2=2t
t^2=4/3t
t(t-3/4)=0
t=0,3/4
t>0なので
t=3/4
ですね。

確かめ算をしていないので、途中計算が間違っていたら
すみません。

Colorful
著者

三代目本田屋さん▷またまたありがとうございます!細かいところまで…
またよろしくお願いします☺︎

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