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数Ⅲ極限 教えてください!

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さややん

さややん

185の(2)(4)教えてください!

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ゲスト

(2)
a_(n)=n b_(n)=1/nとすると、
lim(n→∞)a_(n)=∞
lim(n→∞)b_(n)=0
だが、
a_(n)b_(n)=n×1/n=1
だから、
lim(n→∞)a_(n)b_(n)=lim(n→∞)1=1≠0
仮定を満たすが、結論を満たさない例
(反例)が見つかるから、正しくない。

(4)
lim(n→∞)(a_(n)-b_(n))=0
lim(n→∞)a_(n)=α
という仮定が成り立てば、必ず
lim(n→∞)b_(n)=α
が成り立つことを示せばいい。
lim(n→∞)b_(n)
=lim(n→∞){ a_(n) - (a_(n)-b_(n)) }
=lim(n→∞)a_(n) - lim(n→∞)(a_(n)-b_(n))
=α-0

limX_(n)=x limY_(n)=yのとき、
limX_(n)-Y_(n)=limX_(n) - limY_(n)
=x-y
が鍵。

さややん
著者

ありがとうございます!!

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