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202(2)教えてください!

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かみ

かみ

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Baron

n  12^n   約数の個数
1  2^2 × 3  3 × 2
2  2^4 × 3^2 5 × 3
3  2^6 × 3^3 7 × 4

よって、 n=3

かみ
著者

すみません、わからないので教えていただいてもいいですか?

ゲスト

例えば、12^2=144=2^4 × 3^2の
正の約数の個数は、素因数分解後の指数部に注目して、
(4+1)×(2+1)=5×3=15個
となります。

理由
144=2^4 × 3^2の正の約数は
1,2,4,8,16の中の一つと
1,3,9の中の一つを選び掛けたものなので、
5個×3個を計算すれば正の約数の個数を求められます。

問題の解答
12^n=2^(2n) × 3^n (素因数分解)
したがって、12^nの正の約数の個数は、
(2n+1)(n+1) 個であり、これが28個だから、
(2n+1)(n+1)=28
2n^2 + 3n -27=0
(2n+9)(n-3)=0
∴n=-9/2 , 3
nは自然数なので、n=3

かみ
著者

ほんっとうにありがとうございます✨
すごく助かりました!!!!感謝です!!!
ありがとうございました(´∀`*)♡

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