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教えてください ベクトル方程式 媒介変数

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このノートについて

かんぴょう

かんぴょう

[3]がわかりません。
解答解説お願いしますm(*_ _)m

コメント

佑紀

矢印が打てないので、たとえばベクトルOAのことを{OA}と表すことにします。

点Cは線分OAを2:1に内分するので、
{OC}=2/3{OA}

点Dは線分OBを3:2に内分するので、
{OD}=3/5{OA}

⑴ベクトル方程式とは、「ある直線の上にある点をベクトルを用いて表す式のことです。ですので、直線の式をベクトルで表せば良いわけです。

まず、直線AD上に点Qをとり、点Qを表すような式を求めます。
点Qは直線AD上にあるので、{AD}を何倍かすれば{AQ}になります。ここで仮にs倍すればよいとします。その場合、式は次のようになります。
{AQ}=s{AD}…①
このままでもいいですし、始点変換してもいいです。

次に、直線BC上に点Rをとり、点Rを表すような式を求めます。
上と同様に、点Rは直線BC上の点なので、
{BR}=t{BC}…②

⑵①②を始点変換し、{OQ}の式と{OR}の式を求めます。
点PはAD上にもBC上にもあるので、①②どちらもみたします。
よって、Q、RをPとして連立します。

とりあえずこれでできるかどうかやってみてください。

かんぴょう
著者

ありがとうございます。
ただそこから答えまでの導き方がわからないのでここに持っていく過程もお願いします。

佑紀

⑴は、始点変換してから{OC}と{OD}に1番上で書いた式を代入すればできます。

佑紀

⑴は始点変換しなくてもいいです。結局同じことを言っているので。
ただ、先生によっては解答の書き方でないと認めないかもしれないのでそこは気をつけて下さい。

佑紀

⑵を考えれば始点変換すべきですけど。

佑紀

さすがに始点変換までやってしまうと勉強にならないと思うので、始点変換はチャレンジしてみてください!

佑紀

答えはもっているようなので、たぶん大丈夫だと思いますよ。

佑紀

⑵は連立の仕方がわからないということだと思うので、連立の仕方を教えますね。

佑紀

①より{OP}=(1-s){a}+3s/5{b}
②より{OP}=2/3(1-t){a}+t{b}

わかりやすくするために、{OP}=X{}+{#

佑紀

うち間違えました(笑)

佑紀

{OP}=x{a}+y{b}と表せるとします。

佑紀

Pは1点しかないので、xとyも1つしかありません。つまり、①②のベクトルが一致するということです。
ベクトルが一致するということは、ベクトルの全ての成分がそれぞれ一致するということです。

佑紀

ですので、「①②の{a}の成分の係数が等しい」という式と「①②の{b}の成分の係数が等しい」という式を作ります。係数というのは、1-sとかのことです。

佑紀

連立したらsとtが出ます。それを①②のどちらかに代入すれば答えが出ます。

かんぴょう
著者

ご丁寧にありがとうございます!
とてもよくわかりました!

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