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13x+9y=53を満足する整数々は
いくつあるか。ただし、x,yともに絶対値が
20以下であるものとする
13×2+9×3=53ゆえ、特殊解は
-
一般解を求めるため
x=2,g=3
139+9y=53
- 13×2+9x3=53
13(x-2)+9(y-3)=0
13(x-2)=9(3-1)
13と9は互いに素なので、X-2は9の倍数
X-2=9k
3-yは13の倍数
(kは整数)
3-y=13k
一般解は、x=9R+2, y=3-13k
k:00
k=0のとき k=1のとき k=-1
3組”
16
(9)(3)(6)-(6) (6)=(7)
=