ページ1:

得
'
Josex' +siny')²
+
(-sin 0x'+ cos
0y')2
b²
整理可得Ax²+Bxy+Cy=D之形式。
:橢圓經旋轉後,若其對稱軸不與坐標軸平行,則其方程式為
元二次方程式。
5. 圓與橢圓的參數式
(1)圓的參數式:
圓C:(x-h)+(y-k)²=㎡的參數式為
(h, k
x=h+rcos O
,
0≤0<2元。
y=k+rsin
(2) 橢圓的參數式:
①中心在(hk),其長軸與x軸平行或重合的橢圓
(x-h)² (y-k)²
T:
+
a²
-=1(其中a>b>0),參數式為
b²
fx=h+acos
,0≤0<2元。
y=k+bsine
② 中心在(h,k),其長軸與y軸平行或重合的橢圓
(x-h)² (y-k)²
r:
-=1(其中a>6>0),參數式為
b²
a
2
fx=h+bcosd
ly=k+asind
,0≤0<2元。
圖:參數式中的0,並不是OP與正向x軸的夾角。
b
P(a cose, bsine)

ページ2:

226 贏戰關鍵60天|數學甲
3. 橢圓的方程式
(1)橫橢型:
① 中心在(0,0):
焦點為F(c,0)與F(-c,0),長軸長為2a,短軸長為2
式為
尸
+
=1。
a²
b2
② 中心在(hk):
x²
12
a²
+ =1
平移(h,k) (x-h)² (y-k)²
b²
+
=1。
a
b²
2
(2)直橢型:
① 中心在(0,0):
焦點為F(0,c)與F(0,-c),長軸長為2a,短軸長為
2
x
式為 + =1。
2
b²
a²
② 中心在(h,k):
x²
+
b²
a²
1
2
平移(hk) (x-h)² (y-k)²
十
b²
=1。
a²
4. 橢圓的伸縮與旋轉
(1)橢圓的伸縮:
設a>b>0:
① 將橢圓 +
2
22
b²
=1以原點為中心分別沿水平、鉛

ページ3:

(2)直橢型:
① 中心在(0.0):
焦點為F(0,c)與F(0,-c),長軸長為20,短軸長為2b的橢圓方程
式為 +
②中心在(hk):
平移(hk) (x-h) (y-k)²
+
b²
橢圓的伸縮與旋轉
(1)橢圓的伸縮:
設a>b>0:
將橢圓
+
=1以原點為中心分別沿水平、鉛直方向伸縮為s、
倍(s>0,t>0),所得新圖形的方程式為
(sa)? (tb)2
12
+
=1。
x²
尸
② 將橢圓 + -=1以原點為中心分別沿水平、鉛直方向伸縮為 s
S
122
倍(s>0,z>0),所得新圖形的方程式為
+
-=1。
(sb)² (ta)²
橢圓的旋轉:
x²
尸
2
b²
橢圓: + =1以原點為中心逆時針旋轉所得的橢圓'大
法:
利用旋轉矩陣將x、y以x', y表示。
x'
cos-sin 0 x
x
cose
sin 0
sin 0 cos A
-sin 0 cos 0

ページ4:

點
中心公
【與橢圓的參數
公式提要與重點整理
樣的題目)
FOR
「設,今為平面上兩相異定點,若定值 20 滿足20>FF,請在平面上所物滿延
pr+PF=2a的點P所形成的圖形,稱為橢圓。
12.
橢圓各要素說明
(1)G,F稱為焦點。
(2)O稱為中心。
(3) L., L稱為對稱軸,簡稱為軸。
(4)A,A,B,B2稱為頂點。
① 4,42稱為長軸,其長度以符號2a 表示。
② BB,稱為短軸,其長度以符號 2b 表示。
③ OF、OF,稱為焦距,其長度以符號表示。
(6)a,b,c的關係:㎡=b²+2。
(7)正焦弦長為
26²
a
。
(8)特別注意以下兩種情形:
①如果PF+PF=FF⇒P所形成的圖形為線段 FF。
②如果PF+PF<FF⇒P所形成的圖形為無圖形。

ページ5:

0,0) :
焦點為F(0,c)與F(0,c),貫軸長為20,共軛軸長為2b的雙曲線
方程式為
+
b²
② 中心在(hk):
x²
平移(hk) (x-h)2
(y-k)2
+
b²
=1
+
b²
漸近線
a
(1)漸近線方程式的求法:
方程式
(x-h)²
(y-k)²
(x-h)(y-k)
1
+
a
b²
b²
d
L₂
L₁
LA
F
L
圖形
(h, k)
F₁
(h, k)
F
b
b
a
a
,
漸近線斜率
=-
, ML2
ML
MLA
b
a
a
漸近線交點
中心(hk)
a
漸近線
b
L:y-k=(x-h);
a
中心(hk)
-(x-h);
方程式
L2:y-k=--(x-h)
b
a
Lu:y-k=-
-(x-h)
b
a
漸近線的相關性質:
① 漸近線的交點為中心。
2 漸近線之角平分線即為貫軸與共軛軸。

ページ6:

-16y+9=0,則下列有關此橢圓的敘述哪些正確?
(2)長軸方程式為)+2=0
(3)一頂點為(3.0)
主題37雙曲線 233
3.雙曲線的方程式
(1)左右開口型:
① 中心在(0,0):
焦點為F(c,0)與F(-c,0),貫軸長為2a,共軛軸長為 2b 的雙曲線
方程式為:
x2 y2
=1。
a
b²
②中心在(h,k):
x²
y²
平移(h,k) (x-h)?
(y-k)²
1
=1。
b²
a
b²
(2)上下開口型:
① 中心在(0,0):
焦點為F(0,c)與F(0,c),貫軸長為2a,共軛軸長為2b的雙曲線
x²
y 2
方程式為一 +
1
2
b²
a²
② 中心在(h,k):
x²
尸
平移(hk)
(x-h)² (y-k)²
十
= 1
b²
2
+
=1°
b²
4. 漸近線
(1)漸近線方程式的求法:
(y-k)²
(x-h)²
(x-h)²
(y-k)2
+

ページ7:

準備方向
1. 雙曲線的定義及各要素名稱。
2. 雙曲線的方程式(標準式)。
3. 雙曲線各要素的求法。
4.雙曲線與橢圓結合的考題。
公式提要與重點整理
1. 雙曲線的定義
設F,F為平面上兩相異定點,若定值2a滿足0<a<FF,則在平面上所有
滿足|PF-PF|=2a的點P所形成的圖形,稱為雙曲線。
2.雙曲線各要素說明
(1) F,F稱為焦點。
(2) 4,42稱為頂點。
(3)O稱為中心。
(4)A,A與B,B,稱為對稱軸,簡稱為軸。
(5) ① 4,4,稱為貫軸,其長度以符號2a表示。
② BB,稱為共軛軸,其長度以符號2b表示。
③ OF、OF稱為焦距,其長度以符號表示。
(6)LL為漸近線。
(7)a,b,c的關係:c²=a²+b²。
8)正焦弦長為
26²
°
a
9)特別注意以下兩種情形:
L₁
正焦
\B\
正弦
A.
Az
F₁
F₂
①如果 PF-PF=FF⇒P所形成的圖形為兩射線。
②如果 PF-PF>FF⇒P所形成的圖形為無圖形。
\B2

ページ8:

234 贏戰關鍵60天數學甲
) 10.已知橢圓方程式x+4y-6x+16y-
(2) E
a²b²
雙曲線上任一點到兩漸近線的距離乘積為定值
a²+b²
④已知L:ax+by+c=0及L:ax+by+cz=0為雙曲線之兩漸近線,
則雙曲線的方程式可表示為(ax+by+c)(azx+by+cz)=k。
5. 等軸雙曲線
若雙曲線之貫軸長等於共軛軸長,則稱為等軸雙曲線。
圖:(1)a=b;(2)c=~2a。
(3)漸近線互相垂直。(若為左右開口或上下開口時,漸近線斜率為±1)
6. 共軛雙曲線
兩雙曲線、有共同的中心,若的貫軸與共軛軸分
別為的共軛軸與貫軸,則這兩個雙曲線互稱為共軛雙
曲線。
T₂
圖:(1)中心相同,漸近線相同,c相同。
(2)a,b互換。
(x-h)² (y-k)²
(3):
b²
(x-h)²(v-k)?
⇒共軛雙曲線:
1(常數變號)。
a
b²
範例1]
8
雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,焦距為13 且正焦弦長為
。
試回答下
3
問題。
犬犬雙曲線的方程式。

ページ9:

q=1-p)
分布的定義:
努力試驗成功的機率為p(0<p<1),失敗的機率為q-
我的取值表示重複試驗直到成功所需的次數,則隨機變數
函數為
其機率分布表如下:
P(X=k)=d'p,k=1,2,
x
1
2
3
******
k
p(x)
P
qp
o'p
******
d
我們稱隨機變數X為每次成功機率為p(0<p<I)的幾何分
X~G(p)表示。
(2) 幾何分布的期望值、變異數、標準差:
設隨機變數 X 的機率分布為幾何分布G(p),則隨機變數
①期望值為E(X)=-
P
② 變異數為Var(X)=
1-P
2
P
-P
③ 標準差為=Var(X)
=
2

ページ10:

一筆資料中,最大與最小數據的差,稱為全距。
(2)四分位差 IQR:
一筆資料從小排到大,前50%的中位數,稱為「第1四分位數 Q
50%的中位數,稱為「第3四分位數」。定義四分位差IQR=g
又稱為四分位距。
(3)標準差:
設一筆數據x
2
,
,
x的算術平均數為,則:
① 標準差 =
n
Σ(x-μ)²
i=1
(√(離均差)的平均數)
n
M:
2x²
i=1
n
-²。(√平方的平均-平均的平方)
② 變異數為標準差的平方。
R

ページ11:

公式提要與重點整理
1.虛數單位
定義=-1。
(1)若為正實數,則-a=vāi。
(2)i=i,㎡=-1,=,=1,i=i,i=-1,.
2.複數的標準式
設 a,b 為實數,=-1,則z=a+bi稱為複數。
(1)a稱為實部,b稱為虛部。
(2)①當b=0時,z=a為實數。
②當b≠0時,z=a+bi稱為虛數。
③當a=0,b=0時,z=bi稱為純虛數。
(3)複數的相等:
4次方一循環。
a=c(實部=實部)
設 a,b,c,d為實數,當a+bi=c+di↔
b=d(虛部=虛部)
(4)複數不能比較大小:
若複數可以比較大小,則與之大小必為下列兩種關係之一:
①如果>0⇒ii>i:0⇒-1>0,矛盾。
② 如果i<0⇒i.i>.0→-1>0,矛盾。
因此規定了複數的大小會破壞實數中原有的規則,所以複數是不能比較大小
的。不等式2+i>1+i,-2+3i>-2-5i,3i>-5i......等,均無意義。

ページ12:

1(-5,0)
此體圖上?
②頂點在(hk):
x=4cy.
平移(h,k)、
(x-h)²=4c(y-k)
(2)一般式:
1
將標準式展開可得一般式y=Ax²+Bx+C,其中A==
4c
主題 35 拋物
4.拋物線的方程式之二(開口左右型)
(1)標準式:
① 頂點在(0,0):
準線為L:x+c=0,焦點為Fc,0)的拋物線的方程式為y=-
圖:c>0時,開口朝右;c<0時,開口朝左
② 頂點在h,k):
y=4cx-
平移(h,k).
(y-k²=4c(x-h)
(2)一般式:
1
將標準式展開可得一般式x=4y+By+C,其中A=-
4c
範例1 混合題
設拋物線:y=ax²+bx,a<0的焦點為F(-4,3),試回答下列問題
1.關於的敘述,請選出正確的選項。(多選)
(1)必過點(0,0)
(2)準線為x=5
(3)頂點為(4,
(4)(a,b)=
, 2
(5)正焦弦長為4
4
2. 若有一等腰三角形的三頂點均在上且其重心恰為的焦點F,則此三角

ページ13:

30928 陳璽件
※假設成人的體溫為37℃,且平均肺活量為2.8公升,試問:當大氣壓力為1.0大氣壓時
為多少莫耳?(需列出計算過程,計算至小數點以下一位)
※在27°C、1atm 下,小明以排水集氣法收集氮氣,實驗結果如下圖,此時集氣瓶內水面比瓶
P大氣
N₂
16.8 cm
H₂O
1. 試問瓶內乾燥氮氣的分壓為若干mmHg? (27°C 水的飽和蒸氣壓為27mmHg)
2.將乾燥氮氣移至另一容器放置後,再充入16克氧氣,測得混合氣體中氮氣的莫耳分率
原有乾燥氮氣多少克?