ページ1:

ฟังก์ชัน
ฟังก์ชัน คือ ต.สัมพัทธ์ที่สมาชิดโดเมน (หัวหน้า) แต่ละตัวจะจับคู่กันสมาชิกในเชนจ์ (ตัวหลัง) ของสัมพันธ์ เพียงตัวเดียว
=
- โดเมนห้ามใช้ซ้ำ แต่เรนจ์ได้
ถ้า (66) 6 + ละ เรียก 6 เป็นค่าของฟังก์ชัน 1 ปี 4 เขียนแทนด้วย fc4) = 5 / 6 = (4)
ตรวจสอบว่าสัมพันธ์ เป็นฟังก์ชันหรือไม่
ไม่เป็นฟังก์ช
เป็นฟังก์ น
(one to one
One-to-many
- กรณี สัมพันธ์นั้นเป็นเซตที่แจกแจงสมาชิกได้
4
→>>>
2
many
to one
many to one
4
many-to-many
→4
125
Love to row
กรณี อ.สัมพันธ์นั้นมีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจำนวนครั้งที่ไม่แจกและสมาชิก
E
* y = *{
1) พิจารณา เงื่อนไขของ ด.สัมพันธ์ eg. g = {(x,y) = RxRI y = x^} h = {(x,y) ERXRly²=x} K = {(x,y) = RxRllyl = x}
x=2
x = -0
X = -4
VDไม่
: เป็นฟังก์ชัน
X 1 เป็นทั้งก์ชัน • wor= (x_y) Ef => y = f(x)
y
y=4
y-16
x
y = 2
X = 4
y= -2
K54
y--4
x=16
XD
.. ไม่เป็นฟังก์ชัน
y=-4
XD
:. ไม่เป็น ง
2) ที่ตรมากกว่าฟาดสัมพันธ์ -
ถ้าตาลเส้นทางที่ทานกันแดน J
แล้วตัด กอฟรอง fenner | สุด
= 4 ไม่เป็น ฟังก์ชัน
=
(X บางคนคู่กันค่า y เกิน 1
Y
+
(2,3)x
(1,1)X D
ครั้ง )
ถ้าจากเส้นตรงที่ขนานกันแดน Y
แล้วตัด คราฟของ + ไม่เกินหนึ่งจุด
== เป็นฟังก์ชัน
x
2

ページ2:

การหาค่าของฟังก์ชัน การหาค่าของ ฟังก์ชัน ที่ 2 เป็นการหาค่าของสมาชิกตัวหลัง ของคู่กันกับใน ที่มี 4 เป็นหัวหน้า
b=fca)
1. การหาค่าของฟังก์ชันอย่างง่าย : เทพ X - 4 ลงในสมการของฟังก์ชั่น
• mxx f = {(x, y) = Rx Rly = 2x+1} ( f(2) n = fcu) ista UER
=
wwwmn (x,y) = f = y;
f(x)
y
=2x+1
f(x)=2x+1
F(2) = 2(2) +1
f(u) = 2(1) +1
F(2) = 5
f(u) = 24 +1
*
รูปแบบการเขียนฟังก์ชั่น
1 แจกแจงสมาช
f = {(1,5), (27), (3,9),(4,1)}
2. แผนกท
1. การหาค่าของฟังก์ชั่นโดยวิธีเปลี่ยนตัวแปร :
ถ้าเรามี f(x) = 2x+1 6 สามารถหา (41) ได้ โดยการแทนค่า x
3. ตราง
2.
3
ด้วย 0+1 ซึ่งจะได้
loe
659724 x = a+1
f(a+1) = 2(a+1)+1
= 2a+2+1
fla+) = 2a+3
*
แต่ ถ้าเรามี fc4+1) = 24+3 อะนา (cx) ได้โดยการพิจารณาสมการ
x 1
| 4| 5
2
3
4
จ
g
11
4. บอกเงื่อนไขของสมาชิก
f = {(x,y) € Rx Rly-x}
5. กราฟ
V
fco+1) = 20 +3
f(x) = ?
a+1 = x
um af ((x-1)+1)=2(x-1) +3
→
a = x-1
f(x)=2x-2+3
Pcx) = 2x+1 ☑
I
เมื่อเราได้ ก็จะไปทานค่าใดต่อก็ได้
e.g.
Ifca-3)= 4a+7 47 f(2)
08 9 0-3 - X
f12)
= 4(2) +19 28 a-3=2
a = x+3
f(2) = 27
a = 5
f((x+5)-3)-4(x+3)+7
.. f(x) = 4x+ 19
...
f(5-3)=4(5)+7
f(2)=27

ページ3:

ฟังก์นจาก A ไป B
1 : A + B
D. = A was Qp C B
RPC B
และ
=
A = {1,234 B - ₤4,5,6,7}
A
3
ฟังฉันจาก A ไปทั่วถึง 8
D, = A และ R4 - B
f: A
B
qμA = {1,2,3,4]} | B = {x,y,3+}
A
B
4
=
D. - {12}}
Ax
D4 =A
น
R₁ = {5,6}
3
4
> Z
++
Ro - B
E
A
ฟังก์ชัน ฟังก่อนนั่ง ก A ไป B : 4-6 | ฟังก์ชั้นนั่งต่อฟังจาก A ไปทั่วถึง 8 2:48
เป็นฟังก์ชันจาก A ไป B ซึ่งถ้า y & R
yel
X 6 Dp เพียงตัวเดียวเท่านั้นที่ทำให้ (x,y) = ?
B
a
B
B
1-1
B
ฟัง
- เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งจาก A ไปทั่วถึง 6 ก็ต่อเมื่อ
Dh = A และ Ro - B
A = {3,33,4} B = {a,b,c,d}
1
1
3
4
ec
d
2.
3
C
ม
4
d
MATH
การตรวจสอบว่าเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง หรือ
โดยใช้แทนยม
eg.
e.g.
f(x)=2-3×
ถ้า x < *9
ต้องแสดงว่า
fcx) = f(x) แล้ว X1 X1
2x < 2x,
2x,+5 < 2x +5
ฟังก์ชันเพิ่ม และฟังก์ชันดอ
คําพูดให้ fcx) = 2x +5
เป็นฟังก์รับเพิ่มนม A ก็ต่อเมื่อ
*1 *2
2wm fcx₁) < f(x₂)
* เป็นฟังก์ แดดบน A ก็ต่อเมื่อ
xxxx was f(x) > f(x)
0
ใ
fcxp = f(x
2-3x = 2-3×,
-3x=-3×2
x1 = x2
:: เป็นฟังก์ชัน 1-1
-2×7-242
3-2x73-2×2
... เป็นฟังก์ชันดดใน [12]
f(-2)=4-(-2-0
f(-1)=4-(-1)=3
f(0)-4-0-4
1. เป็นฟังก์จนเพิ่มใน [-1,00
.
f(x) < f(x₂)
เป็นฟังก์ชันเพิ่ม
c.g.
fcx) = 4 -x* [-20]
e.g.
f(x)=3-2x-(-2,2]
X1 *r

ページ4:

(-6,3)
fan
(4,6)
ฟังก์ชันที่ควรรู้จัก
1. ฟังก์ชันเชิงเส้น f(x) = Ax+6
ถ้า 4 - 0 ก. เส้นตรงเท่ากัน 4
b = สะมะตัดแถน Y
(-2,-5)
เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง (- -, -4] [134]
เป็นฟังก์ชันคอนร่วง 1-6, 13, 14, 1)
3. ฟังก์ชันกำลังสอง f(x) = axbx+c
1
จุกขวด =
90 -
-b
- (())
(25 c-14² ) = ( 17, f (-1))
40
C-
ว
4a
ถ้า 2-0 กราฟไพรในสายงาน / ถ้า 4-0 กราฟพาราโบลา
9 y = 2x + x -15
sa hk) = L
=
K =
=
2(2)
c-b² = -15-
:: สุดบอด = (-2, -15)
0 = 2x²+x-15
<=
4a
====
13
4(2)
=
0 = (2x-5) (x+3)
ฟพาโบลานาน ตัดแกน x ที่ x =
ค่าต่ำสุด
=-15
-15
4.ฟัง เพนนาม
M-1
f(x) = ax"+an-x+x+a‚×+a。
g
f(x) =
=2x+3
4. O = 2
ตัดแลน Y ที่สุด (03)
(37)
(0,3) (1,5)
Pp=R
(-1,1)
Rp = R
(1,-1)
(-33-37
2. ฟังก์ชันขั้นบันได
ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของ R
และมีฟังก์ชันเป็นค่าคงตัวเป็นช่วงๆ มากกว่า
สองช่วง คล้ายกันบันได
เมื่อ 0≤ x ≤1
-3 0
f(x) =
2 a 2<x ≤3
3
34x54
เกะ X = -3
1
(-1-15
โดยที่ ๑๓, ๑๒......41 เป็นค่าคงตัว และ n เป็นจํานวน
เต็ม ≥0
03
5.ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์ f(x) = a x-bl + K
c.g. f(x) = 1x+11 α= 1>0 h = 1 k =0
fc2) = (-2)+1| = -1)=1
F(-1) = |(-1)+11-0
(10)
-
1 2 3
4
f(0) = 1(0)+1) = 1 _ _D₁ = R R₁ = {yly 20}
1x-11=4
(h, K ) = (1,0)
c.g. 1.
1) 4₁ = 1x-11 y2 = 4
1x-11=4
y₁-x-1
-y₂-4
x = 5,→→
-3 (10)5
การแก้สมการค่าสัมบูรณ์
โอมว กราฟ
|x = K
1) ใช้ J, = | | un
แล้วเขียนวาฟ
2) มาจดตัดเอง
วาฟ
Y₁ 24 2
3) ที่วัดของ X ของ ตัด
อ าตอบ