ページ1:

Ez, เลข
ก ก บวก n,+n, t
ต่างคนต่างจนคนละกรณีกัน
กฤการ ณ
ท ท......
- ต้อง ทุก step ต่อเนื่องกัน
ถึงจะครบสมบูรณ์
• ต้องรวมถึงครบสมบูรณ์
1-5 ต่อง การนำมากรางเลข 2 หลัก
จะสร้างได้กีซิตี้ โดยแต่ละหลักห้ามใช้ซ้ำกัน
080
กฎการนับเนื่องกัน
Ex. ผีเสื้อสีฟ้า 5 ตัว ผีเสื้อสีแดง 4 ตัว
จะเลือกเสื้อแต่งตัวได้ก็จิธี
Wy, N2, N3, NA, No, n,,Mx, Mg, MA
5 +4.
.. 9 14
=
Ex #เสื้อฟ้า 5 ตัว และมีกางเกงแดง 4 ตัว
ฟ.
000
15 16
5x4 =
20
.. 20 18
1, 14
A 5 4
.. 10 วิธี
= 20
การจัดหมู่ Cn,r ( osrsn) [ใช้เยอะมาก
Cn, r
n
=
=
r! (n-r)!
* สีของ ๆ สิ่ง ที่แตกต่างกัน เลือกมา " สิ่ง
( หยินโดยไม่สนการสน)
Ex, นักเรียน 8 คน ต้องการเลือกนักเรียน ๆ คน
จะเลือกนักเรียนแตกต่างกันทั้งหมดก็จ
(8,3
=
C³ - (8) (8-5)
5
8!
3.5!
877×6×51
3x2x1x51
56 1
Ex Fante สีฟ้า 4 on, ลูกบอลสีแดง 2 ลูก
จงหากพบ จะเน้นที่หยิบลูกบอลขึ้นฟ้า 1 ลูก
แล้วได้ลูกบอลสีแดงทั้งสองลูก
ไม่สนลำดัน
wwwww
P(E) = n(E)
n(s)
3
ความน่าจะเป็น (โอกาสที่จะเกิด)
P (E) = n(E) ; 0 < P(E) < 1
n(s)
5 = เหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
=
E =
สิ่งที่เราสนใจ
3 x 215! = 3x2x1x51
7x6x51
=
==
= 2
ขึ้น 251
ability
probab

ページ2:

- การเลี้ยงกันเปลี่ยนเชิงเส้น (Permutation)
มีของ ๆ สิ่งที่แตกต่างกัน เลือกมาเรียง : สิ่ง
ท
(สนใจลำดับ)
Pn,r
=
n!
(n-r)!
1<r<n ←
r
NOTE
Ex. การ์ดตัวละครแตกต่างกัน 5 ตัวละคร ก็เล่นจะเลือกการ์ด
ตัวละครมาได้ 2 ตัวละคร โดยเลือกการ์ดในแรกใช้ในการโดยที่
ในที่ต้องใช้ในการป้องกัน เลือกได้ก็
เงี่ยงแนนสันลำดับ
|:
wwwwww
P5.2
P51 - 6!
5!
=
=
(5-211 357413)
ทานานในการเลี้ยงเป็นเส้นทาง เพื่อที่ทำนานคน
แ ก ง ยล
เสื้อ n เป็นท์นอนเต็นนอก
n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1
20
_o! = 1 ”
Pn" ในทางปฏิบัติตนไม่ค่อย
ouใช้
ใช้สีนี้แทน
Ad
5 × 4 = 20 JA
โยตี้ ป้องกัน
เช่น 4 คน
PA4 = 4!
(4-4)!
=
=
4!
4×3×2×1
=
24
0, 1, 2, 3, 4
Ex. เลข 0-4 นำมาสร้างเลย หลักพัน โดยต้องเป็นเลขที่มากกว่
เท่ากัน 2,000 จะสร้างได้
x
X
x
กาณ์ 1 บนด้วย 3
กะที่ 1
0,2,4
1 × 3 × 2 × 3
ขึ้นต้นด้วย A
0,2,4
=
โดยเลขแต่ละหลักห้าขา
* เลขมันขัดกับต้องแยกกรณี *
(แยกตามต่ำที่ชัด)
18 นี้
1 x 3 x 2 x 2 = 12
4
0, 2
2. ต่างคนต่างใน คนละกรณี = 18 +12 - 20 วิ
=
00
Ex. ที่ถูกแอลสีแดง 4 ลูก และ สีขาว 4 ลูก ความน่าจะเป็นที่หยิบลูกบอล
ขึ้นมา 2 ลูก แล้วมีลูกบอลสีขาว อย่างน้อย 1 ลูก
n(s)
=
ช
=
8! = 8×7×6×5! = 56
3151 3×2×1×51
โอกาสที่ไม่ได้สี่ขาเลย ถึงได้ แดง แดง แดง
'n (E') = (^) = 1/1
91
• N(E) = All-n(E')
=
4
-56-452
NOTE
All - n (E') = n(E)
n(s)
จินี่ ไม่ต้องการ
ตลาด ซับซ้อน ใช้จ
นางงามแล้ว คนออก
ดังนั้น P(E) - 52
5
13
14

ページ3:

การเที่ยงกันเปลี่ยนเชิงเส้น ที่มีสองทั้
เรื่องของเป็นเส้นตรง แล้วของที่เสี่ยงที่ของกัน
** ต้องการ จำนวน (คนไม่ซ้ำกันนะ)
n!
nl n₂!... ng!
Exuman 5500 อยากทาน สามารเลี้ยงกันกันเอง
A
5 5 0 0
5 0 0
0055
4×3×21
= 6 อู๋ฉี่
5050
2.1
271X24
กัน กันกันไป ผล
0505
5005
0 5 5 0
การเรียงสับเปลี่ยนเชิง วงกลม
ของแตกต่างกัน 1 ถึง = (n-1)!
Ex. จัดนักเรียน 8 คน นั่งชอบโต๊ะ
ซึ่งที่ 8 ที่นั่งได้ทั้งหมดกิ
(8-1)! = 7!
5,040
♥ 9 x 1.สิ่งได้เสมอ
เชิง วงกลมทีพลิกได้ เช่น สร้อยลูกปัด
(n - 1)!
ใ
เทคนิค การวางของติดกัน
ผักทางกันและมองเห็น 1 ชิ้น
* อย่าลืมสสันกันเองช้างใน
Ex. via nur A, B, C, D, E ต้องการเลี้ยงเป็นเส้นตรง
โดยให้ A B และ C อยู่ติดกัน เลี้ยงได้ที่นี่
A B C D E
สลันกัน đ0 3!
- กันสั่นดาล ดังนั้น 2. x 2 = 16 1
แล้ว สันใน มันต่อเนื่องกัน จึงคุณกัน
กากร น
L 3
EX ณาณา แดช และเพื่อนอีก 2 คน นั่งทานอาหาร
เสียงกันในโลงกดล อยากทราบ 1 กิจิ และ
เดธ นั่นติดกันได้กี่วิธี
fix คนที่ เงื่อนไข
fix
ญาณา
ญาณา ณเดช อีก 2 คน
1 × 2 × 2!
4 วิธี
-เทคน4 การแทรก
ใช้เวลาวางของให้ไม่ติดกัน
STYLE
Ex. นัก นุ่น น่าน นนท์ และแนน นั่งเรียงกันเป็น
เส้น ส่ง อาหารเลี้ยงกันได้ที่ซีซี หากต้องการ
ให้นักและหุ่นไล่นั่งติดกัน
น่าน ... นนท์
1.
1 นุ่นแทรก ๆ ช่อง เพราะ
แนน นักแทรกไปแล้ว 1 ช่อง
นำสิ่งที่อยากแบกมาแทรก ผักแทรก 4 ช่อง
W
น่าน
นนท์
นก นุน แทน
. 4 × 3 × 3
=
72 วิธี
- สุลัน ๆ คน
ทีรอแทรก
A
1

ページ4:

การทดลองสุ่มและเหตุก
หตุการณ์
การทดลองสุข (random experiment)
การทดลองที่ไม่สามารถบอก พลพล่างหน้าได้
แซมเปิลสเปซ (sample space (5)
ผลลัพท์เป็นไปได้ทั้งหมด
เหตุการณ์ ( event IE)
→ ผลลัพ ตนไ
EX ไพ่ 3 ใบ จากไฟทั้งหมด
51 ใน 10 อาการน่าจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ได้โพท์
ทั้ง 2 ใน
n(s) = (52) - 511
11
=
31491
ดอกจิก
สมบัติ ค ว า ม น า จ ะ
1. P CE,UE,) = P(E)+P(E) - P(E, 0 E )
2. ถ้า E, 0 E, = ( แล้ว P(E,JE2) - P(E) + P(E3)
3. P (E') = 1 - P(E)
4. P(E, E,2) = P(E)-P(E,052)
5. P (E, 0 E) - P(EuE;)
6. P (E, VE;) = P(co E;)
10 Jacks Queens Kings
Aces 2
3
4
5
6
7
8
9
*
Clubs
A
โพล่า
Spades
A
โพแดง
Hearts
.
A
= 22100
ข้าวหลามตัด
Diamonds
n(E)
13!
52×51×50 X49!
3x2x1x49
.
...
..
(B) 3/10
10×12 x 11 x 10!
3x2x1 x 101
286
A
=
8. P(E) = n(E) - 286
n(s)
E₁
ENE
22100
Ex. หมู่บ้านหนึ่งที่ 600 ครั้งเรือน เลี้ยงเปิด 3 ครัวเรือน
เลี้ยงสุกร 110 ครัวเรือน ทั้งเปิดและสุกร 1 เดือน
สุ่มมาหนึ่งครัวเรือน ซึ่งหากทายน่าจะเป็นที่ตั้งได้สงเดือน
ที่ไม่ได้เลี้ยงสัตว์ทั้งสองชนิดเลย
=
11
850
=
PCE,UE2) = P(E) +P(E) - n(E,0E3)
=
320210 190
140
:. P(E) - 260
600
= 18
30
Ex. ทางสามแห่งหนึ่ง ต้องการพนักงานขายของหน้าร้าน 3 คน
ที่ผู้ตายจักร 11 คน เป็นชาย 5 คน นอกนั้นเป็นหญิง 1 คน
จงหาความน่าจะเป็นที่ที่พนักงานชายอย่างน้อย 1 คน
=
12.
=
12% 11% 10%
n(s) = (13) 391 3×2×1x41
nce) (3)
ได้หญิงก้าน
=
=
220
71 = 7x6x5xAX = 35
3141 3×2X1XA
11 PCE) 1 P(E) = 1 - P(E)
โดย P(E) = n(E) = 15
n(s)
220
=
44
。 0
7 = 1 - P(E)
44
=
260
E
EA
240
Ex. ในการทดอก 1 ลูก และโยนเหรียญ
1 คัน จางหากจากปาก ของเหตุการณ์
ที่เหรียญนั้นหงาย ว
P(E)
= 1 -
44
1-7-11
44
n(s) = 6 ×2 = 12
n CE) = 6 x 1
. P(E)
H
=
12
6
=
1
ใ