ページ1:

พีชคณิต
1
First Learning
1 ตัวเลขและระบบเลขฐาน
1. ระบบเลขฐาน 10
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ : การเขียนจำนวนในรูป a x 100 เมื่อ 1 ≤ a < 10
Ex. 45,000 = 4.5 x 10º / 0.046 = 4.6 x 102
2. ระบบเลขโรมัน
เลขโรมัน
|
V
X
L
C
D
M
1
10
50
100
500
1000
เลขอารบิก
5
หลักการเพิ่ม : VII = 5 + 2 = 7 / หลักการลด : L X = 10 − 1 = 9 / ใช้ -
บนสัญลักษณ์ที่มีค่ามาก
เลขโรมัน
V
X
L
C
D
M
เลขอารบิก
50,00 10,000 | 50,00
100,000
500,000
1,000,000
0
3. ระบบเลขฐาน 2
1) แปลงฐาน 10 เป็นฐาน 2
45 = 32+8+4+1 25+23+22+20=1*25 + 0*24 + 1*2³ + 1*2² + 0*2¹ + 1*2° = 1011012
=
2) แปลงฐาน 2 เป็นฐาน 10
1110112 = 1*25 + 1*24 + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2º = 32+16+8+0+2+1 = 59

ページ2:

พีชคณิต
2 | เศษส่วนและทศนิยม
1. เศษส่วน
2
First Learning
=
เศษส่วนแท้ = ตัวเศษ < ตัวส่วน
จำนวนคละ = จำนวนเต็มกับเศษส่วนแท้
ไม่มีจำนวนใดหารเศษและส่วนลงตัว
การบวก :
$ + a
=
ad + be
bd
a
การลบ : b
เศษเกิน = ตัวเศษ > ตัวส่วน
=
เศษส่วนอย่างต่ำ =
08
40
ad – be
||
ad
a
การคูณ : b
*
C
||
=
ac
bd
a
ad
=
การหาร :
bc
xy+y+x
= 1+ +
1
แยกฐาน :
xy
x
y
2. ทศนิยมซ้ำ
5/6 = 0.8333...
0.83 = 0.83 3ซ้ำ / 6/11 = 0.5454... = 0.54 = 0.54 54ซ้ำ
=
เศษส่วน = (ทศนิยมทั้งหมด - ทศนิยมไม่ซ้ำ) / ( 9(จำนวนหลัก) 0(จำนวนหลักไม่ซ้ำ) )
Ex. 0.318 = (318 – 3) / 990 = 7 / 22

ページ3:

พีชคณิต
3 | อัตราส่วนและร้อยละ
First Learning
1. อัตราส่วน การเปรียบเทียบของ 2 สิ่งขึ้นไป เขียนแทนด้วย a : b
Ex. A:B = 3:8 / B:C = 4:9 = 8:18 -> A:B:C = 3:8:18
2. อัตราส่วนที่เท่ากัน
=
1) หลักการคูณ : a/b = (a x c)/(b x c)
2) หลักการหาร : a/b = (a ÷c)/(b ÷c)
3. สัดส่วน คือ การเท่ากันของอัตราส่วน เช่น 3/4
4. ร้อยละ เปรียบเทียบโดยให้ส่วนเป็น 100
Ex. 13/25 = 13*4 / 25*4 = 52 /100 = 52%
= 12/16
Ex. 35% ของ 700 = ? -> (35/100) * 700 = 245 #
5. โจทย์ปัญหา
กำไร% = (กำไร/ต้นทุน) * 100
ขาดทุน% = (ขาดทุน/ต้นทุน) * 100
ดอกเบย = (เงินต้น*ระยะเวลา*อัตราดอกเบี้ย) / 100
3

ページ4:

พีชคณิต
4 เลขยกกําลัง
1. สมบัติเลขยกกำลัง
ฐาน
First Learning
4
เลขชกาลง
อื่นๆ
am *
= am+n
(am)n = amn
a' = 1/a'
0n = 0
am/ an
m-n
(ab)m = ambm
a'/n = y/a
17 = 1
(a/b)m = am/bm
am/n
= am
ya
A° = 1
2. เปรียบเทียบเลขยกกำลัง
1) ฐานเท่ากัน
- ฐาน > 1 : ยกกำลังมาก ค่ามาก Ex. 210 > 29.5 > 25 > 22
- 0 < ฐาน < 1 : ยกกำลังมาก ค่าน้อย Ex. 0.210 < 0.28 < 0.2
2) เลขชี้กำลังเท่ากัน
- ฐาน + : ฐานมาก ค่ามาก Ex. 24 > 183 > 63
3) ฐานและเลขชี้กำลังไม่เท่ากัน
- ปรับเลขชี้ให้เท่ากับ หรม. : Ex. 750 กับ 4325 -> 750 = 4925 > 4325
=
- ประมาณค่าเพื่อเปรียบเทียบ : Ex. 59 กับ 2313 -> 529 > 528 - 2514 > 2313
=

ページ5:

5
ก
พีชคณิต
5 | กรณฑ์
1. สมบัติของกรณฑ์
1) VaVb
=
First Learning
Vab หรือเขียนในรูป an * bin = abin
2) Va / vb = V/a/b หรือเขียนในรูป an / bin
3) W/ Va = "wa หรือเขียนในรูป (an im = al/nm
2. รากที่
n ของ a
=
(a/b)1/n
1) สมบัติ V/a : n เป็นเลขคู่ = + Va / n เป็นเลขคี่ = Va
=
2) สมบัติ Va” : n เป็นเลขคู่ = |al / n
เป็นเลขคี่ =
3) จัดรูป V (a + b) + 2y/ab = a + V6 : Ex. V
= a
√√5+2√6 = √ √3+ √2

ページ6:

6
พีชคณิต
6 จํานวนจริง
1. โครงสร้างจำนวนจริง
First Learning
1) จำนวนอตรรกยะ : เขียนเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำไม่ได้ เช่น V2 V3 1.41857
2) จำนวนตรรกยะ : 2.1) เศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำ เช่น 1/3 2.33...
2.2) จำนวนเต็ม : เต็มลบ / เต็ม 0 / เต็มบวก
:
2. สมบัติของจำนวนจริง
สมบัติ
การบวก
การคูณ
สมบตปิด
a+b ER
ab E R
การสลับที่
a+b = b+a
ab = ba
เปลี่ยนกลุ่ม
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c =a(bc)
เอกลักษณ์
a+0 = a = 0+a
a(1) :
= a = 1(a)
อินเวอร์ส
แจกแจง
a(b+c) = ab+ac
a+(-a) = 0 = (-a)+a | a(1/a) = 1 = (1/a)a
ได้ค่ากลุ่มเดิม
สลับที่แล้วเท่าเดิม
ย้าย ( ) แล้วเท่าเดิม
ได้ค่าเท่าเดิม
ได้ค่าเอกลักษณ์
กระจายแล้วเท่าเดิม