ページ1:

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่มีสัญลักษณ์ >, <, 2,
5<8+3
\\ 2 + S(3)
หรือ ≠
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ อสมการที่เป็นพหุนามที่มีตัวแปรเดียว และดีกรี
ของพหุนาม = 1
คําตอบของอสมการ
อสมการเป็นจริง)
คือ จำนวนใดๆที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้
EX
2x + 95
NO
พหุนามในที่นี้ คือ x ซึ่งกำลังของ x = 1
ดังนั้น ดีกรีของพหุนามมีค่าเป็น 1
กราฟแสดงคำตอบของอสมการ
601
อสมการที่ไม่มีเครื่องหมาย
-2<x<2 เท่ากับจะใช้วงกลมโปร่ง
16x + 2 > 20
อสมการที่มีเครืองหมาย
พหุนามในที่นี้ คือ x ซึ่งกำลังของ x = 1
ดังนั้น ดีกรีของพหุนามมีค่าเป็น 1
- เท่ากับแต่ใช้วงกลมทึบ
-7-6-5-4-3-2-101234567
602
_X> 2
อสมการที่มีเครื่องหมาย
เท่ากับแต่ใช้วงกลมทึบ
EX3
CX + -3 )
-7-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7
-7-6-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7
การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1. อสมการ
1) สมบัติการบวกของการไม่เท่ากัน
> บวกและลบจํานวนใดได้เสมอ
เครื่องหมายของอสมการไม่เปลี่ยน
ถ้า a < b แล้ว a + c < b+ c
ถ้า ‹ › b แล้ว @ + c > b + c
>
ถ้า ‹ › b แล้ว @ + c > b + c
ถ้า a < 6 แล้ว @ + c < b+ c
2) สมบัติการคูณของการไม่เท่ากัน
2.1. คูณและหารด้วยจำนวนบวกได้
เสมอ เครื่องหมายของอสมการไม่
เปลี่ยน
( o > 0 หรือ 0 เป็นจํานวนบวก )
‹ › ถ้า a < b และ C > 0 แล้ว ac c be
ถ้า a > b และ C > Q แล้ว ac > be
ถ้า → < b และ C > 0 แล้ว ec y bo
ถ้า @ ≥ 6 และ c › 0 แล้ว ac >be
2.2 คูณและหารด้วยจำนวนลบ
เครื่องหมายของอสมการต้องเปลี่ยน
เป็นตรงข้ามเสมอ (เมื่อ C < 0 หรือ จำนวนลบ
เปลี่ยน
0 ถ้า a (jb แล้ว ac bo
@ ถ้า a 6 แล้ว ac (be
ถ้า a Cb แล้ว ac Sbo
อ ถ้า a 26 แล้ว aoybe

ページ2:

2. พิเศษที่ต้องจำา
สมการและอสมการ
1) ถัว 0 < a < 1 แล้ว C เป็นฟังก์ชันอด จะได้
a‹al.
->
X>Y
MEMO
a>a X Y
Toge
2) นิ้ว → ≠ 1 แล้ว f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม จะได้+ day
MOOD
-
a <a ← X 3 y
a> a
← X > y
3) ถ้า → > 1, a = 1 แล้ว ! เป็น 1-1, onto ( น่าสนใจ ) จะได้
d = al←→ X = y
363
3. สมบัติของการไม่เท่ากัน
ให้ a, b, c,d แทนจำนวนจริงใดๆ
สมบัติการถ่ายทอด
ถ้า ‹ › b และ b > C แล้ว → > C
สมบัติการบวกด้วยจํานวนเท่ากัน
ถ้า ‹ › b แล้ว @ + c > b+c
3) สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ
ac › be และ C > Q ( cเป็นจำนวนเต็มบวก )
ac › be และ C < O ( c เป็นจำนวนจบ )
4) ถ้า r และ 9 เป็นจำวนจริง และ r ( 9
จะมีจำนวนตรรกยะ C ซึ่ง r ‹ Q < S
5) ถ้า → < a < 6 และ 0 < c < d แล้ว ac < bd
>
12
c d.
eX.0 < 1 < 2 และ Q < 3 < 4
bd.
a c
แล้ว 1(9) < 2(4)
308
6) ถ้า Q < a < 6 และ 0 < c, d แล้ว
ex.
Q < 1 < ?
แล้ว 1 < 2
9
และ0< 9,4
4 4 |
3
2) ถ้า O < a ‹ b แล้ว 1
ex.o < 2 < 9
แล้ว ! >
3
๑.
1
|0
010
0lc
d
C
2 > 6
๏ < b (*ระวัง)
3
( 4. ค่าสมบูรณ์
|x|
x
{
o
ถ้า x70
ถ้า x =O
ถ้า X<o

ページ3:

เพิ่มเติม
6. สมบัติของค่าสัมบูรณ์
ให้ x, y เป็นจำนวนจริง
1. |x| 20
3. |x|≥-x
5.|-x|=|x
7. |x|² = x² = |x2|
2. x 2 x
4. x 2 0 และ x = 0 ก็ต่อเมื่อ x = 0
6. |xy| = |x|-|y|
8. |x| = |x|
9. |x − y| = |y - x
10.
=>
เมื่อ y ≠ 0
11.x+y≤x+y
13.x-y≤x-y≤x-y
12. x - y ≥ |x| - |yl
13.
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
>> หากพบข้อความ
ไม่เท่ากับ
น้อยกว่า
ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
ไม่ถึง
(ไม่น้อยกว่า
มากกว่า
ไม่มากกว่า
ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
มากกว่าหรือเท่ากับ ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
น้อยกว่าหรือเท่ากับ ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
อย่างน้อย)
อย่างมาก
ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
ให้แทนด้วยสัญลักษณ์
การแก้โจทย์ปัญหามีขั้นตอนดังนี้
อ่านโจทย์
+
Z
IA T IA IA V N N A A #
2
<
>
S
<
>
<
วิเคราะห์โจทย์ พร้อมสมมติตัวแปรแทนสิ่งที่ต้องการจะทราบค่า
สร้างประโยคสัญลักษณ์จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้
แก้อสมการหาค่าตัวแปร
หาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
สู้ๆนะออเดอร์