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物質量と結晶
P.58~61
発展例題8 銅の結晶は、図のような面心立方格子で、単位格子の一皿の
長さは0.36mmである。この結晶の密度を9.0g/m²
0.363=0.047,12=114として次の問いに答えよ。
0.36nm
(1)銅原子の半径を求めよ。
(2)単位格子に含まれる銅原子の数は何個か
(3) 銅原子1個の質量は何gか
(4)銅の原子量を求めよ..
(1)
図のに注目する
の長さは√l=J2x0:36 [nm]
i[nm] = 0.36mm
よって、√2.0.36=4r
r=12.0,361140136
4
(2) 1/8×8+12×6
4[個] 〃
★各頂点に位置するイオンは1/8個
面の中心に位置するイオンは1/2個
・0.126
0.13mm
4
各辺の中心に位置するイオンは1/4個
格子内のイオンは1個
0.36mm
=0.36×10-9
m
=0.36×10-7cm
9.0L/cm²]x(0.36×10-7)[cm]=4,23×10-22
[g]
(3)(2)より単位格子内に原子は4個
原子4個の質量は、密度×体積で求められるので、
よって、原子1個の質量は、4.23×10÷4=105×10=1.1×10^2[g]
(4) 6.0×1033個の原子の質量は
71.05×10-22 [g]×6.0×1023=63.0[g]
1mol
(1 cm
63.0[g]
[mol]
M[9/mol]
):原子量Mは63m

ページ2:

98.4.3 = 79.5, 3.6=46.7とする
蝈図
図1
図2
(りある金属は図1のような体心立方格子から
なる結晶で、単位格子の一辺の長さが
4.3×108cmである。結晶の密度を
0.97g/cm²として、この金属の原子量を
求めよ
(2)ある金属は図2のような面心立方格子から
なる結晶で単位格子の一辺の長さが
3.6×10-8cm,原子量は64であるこの
金属の密度[g/cm²を求めよ。
(1) 図1の単位格子に含まれる原子の数は
1/8×8+1=2[個]
密度の単位[g/cm²]に注目すると、[cm]は単位格子の体積なので
求めることができる、[g]はまだ求まっていないので求めてみる
ここで、物質量[mol]
粒子の数[個]
6.0×1023[/mol]
質量[g]
モル質量[4/mol]
で考える
物質量は分からない。粒子の数は上で求めた通り2個
物量ではないもの)で求めたいもの)
→以上から、
モル質量(=原子量)をM[g/mol]とおいて
の部分を使えば、質量をモル質量で表せそうである
を変形すると、質量[g]=
粒子の数
6.0×1023
・メモル質量=2XM
[9]
6.0×1022
よって密度は、
2M
6.0×1023 [g]
(4.3×10-8) 3[cm²]
0.97[/cm²]
2M
6.0×1000×79.5×10=0.97
これを解いてM=23.1.
M=234

ページ3:

(2) 面心立方格子に含まれる原子の数は
1/8×8+1/2×6=4[個]
(1)と同じように考えると、密度[g/m²]の[4]が分かっていないので求める。
を変形すると、
(1)の
質量[g]=
粒子の数
×モル質量
610×1023
4
×64
6.0×1023
4
※64
よって、
密度は、
610×1023
(3.6×10-8)3 [om]
4×64
×
6:0x1023-
46.7×10
-24
9.13.
5- 9.1. [2/cm² ] /
99.
塩化ナトリウムNaceの単位格子を図に示す。
L[cm〕
○ Na+
CI-
(1) Na+ : 1/4×1.2+1
cl:
(1)単位格子中のナトリウムイオンNa+と塩化物
イオン Cl-は、それぞれ何個か、
(2) Natとcl-の中心間の距離をL[c],結晶の
密度をd [g/cm²]、アボガドロ定数をNA[/mee]
として、塩化ナトリウムの式量Mをd、L、NAを
使った文字式で表せ
=
4[個]
1/8×8+1/2×6=4[個]
(2) 図のNatとce-の中心間がしより、単位格子の1辺の長さは2L[cm]
また、Na+とclが 4個ずつ含まれるので、Naceの個数は4個である
質量=
4
XM [g]より
NA
4
xM
d=
NA
.: M = 2d L³ NA
(2)3
"

ページ4:

(原子量) C=12 Cl=35.5 Cs=133
100.図は塩化セシウムCoCl結晶の単位格子を示している
ただし、4.1=68.9とする
4.1×10 -cm
-Cs+
(1)単位格子中のセシウムイオンCstと塩化物イオンcl-
の数はそれぞれ何個か..
(2) CsClの結晶の密度[g/cm²]を有効数字2桁で記せ。
CI-
(1) Cst: 1個
ce:18×8=1[個] 〃
(2) Cs+とceが1個ずつ含まれることから単位格子に含まれる
単位格子の数は1個、また、モル質量は35,5+133=168,5[4/mol]
密度[g/cm²=
16.0×1023
×168,5 [g]
(4.1×10-8) [cm²]
168,5
6.0 x 1024 x 68.9 x 10-14
6.0×1023
=4.07.
4,1[g/cm³]
101. サッカーボール状の構造をもつフラーレンCooは、結晶構造をとる場合がある
この結晶の単位格子では、クラーレン分子を1つの粒子を考えると、立方体の
各頂点および各面の中心にフラーレン分子が位置する
(1)このような単位格子を何とよぶか
(2)単位格子あたりの炭素原子の数を記せ。
(3)単位格子の一辺の長さを1.41mmとするとき、フラーレンの結晶の密度[g/cm²]
を求め、有効数字2桁で記せ。ただし、1mm=10-9mである。
(1) 面心立方格子
(2) 面心立方格子に含まれるフラーレン分子の個数は1/8×8+1/2×6=4[個]
フラーレン分子Cooに炭素原子は60個含まれるので、4×60=240[個]/
(3) 密度[4/6m²] =
12
610×1025×240) [g]
(1.41×10-7)[cm²
1.41mm
=1,41×10
~9m
1.41x107cm
=1.71.
1.7g/cm²
4

ページ5:

102.
精密なアボガドロ定数、Na[/moe]は、高緯度のケイ素を用いて求めることができる
ケイ素の結晶構造を調べたところ、ケイ素の単位格子は一辺の長さがa[cm]である
図のような立方体であった。また、密度はdIg/cm]であり、モル質量はM[g/mol]であった。
(1)ケイ素原子1個の質量m[g]をM.NAを
用いて表せ..
(2)単位格子あたりの質量wg]をand
を用いて表せ
(3)単位格子の中にいくつの原子が存在するか
(4) アボガドロ定数NA [/moe[]] をard,M
を用いて表せ。
質量
(1)
粒子の数
が成り立つので、
モル質量
アボガドロ定数
質量
m
XM
NA
NA
My [9]
(2)(単位格子あたりの質量)=密度であるので
=体積×密度=ad [g]
体積
W=
(3)
1/8×8+1/2×6+4=8[個]
4
(4)(ケイ素原子1個の質量)×8=(単位格子あたりの質量)より、
"
in
Mx8-a'd
NA
"
W
NA
8M
a³d
[mol]
4
別
d[g/cm²]=
d=
8
(NA×M) [9]
8M
NAの3
a3 [cm]
8M
asd
# NA = AH [/me] 1

ページ6:

103.アルミニウムの結晶の単位格子は面心立方格子であるのに対し、
ナトリウムの結晶の単位格子は体心立方格子である
アルミニウム
ナトリウム
(1)図に原子を書き加え、それぞれの
単位格子を完成させよ
(2)次の記述が正しければ、誤っていれば×を記入せよ
a.単位格子中の原子の個数は、ナトリウムの結晶の方が多い
b. 1つの原子を囲んでいる原子の数はナトリウムの結晶の方が多い。
C. 充填率が大きいのはアルミニウムの結晶である。
d. アルミニウムの結晶の単位格子の一辺の長さは0.405mm,ナトリウムの結晶の
単位格子の一辺の長さは0.428mmである金属原子の半径が短いのは
アルミニウムである
Q. アルミニウム:18×8+1/2×6=4[個]
b
ナトリウム:18×8+1=2[個]
よって×
1つの原子を囲んでいる原子の数=配位数
アルミニウム(面心立方格子)の配位数は12
ナトリウムに体心立方格子)の配位数は8
c.d.
体心立方格子にナトリウム)
よって×
Be
√31-45
に最
・充填率・原子の体積の個数、等(最戸2×100=67.9
単位格子の体積
a3

ページ7:

(原子量) M:24
°
面心立方格子(アルミニウム)
・充填率=(04
√21=46 =71
x100=
73,8
(C)以上から アルミニウムの充填率は73.8%,ナトリウムの充填率は67.9%
よって
(d)
アルミニウムの原子半径は 人よりl=0,405を代入して、r=0.143 [nm]
ナトリウムの原子半径はよりl=0.428を代入し
r=0,185 [mm]
よって
0.11
104.
マグネシウムの結晶は、図のような六方最密構造をとる
ここで、色をつけた部分(底面がひし形の四角柱)が
単位格子であり、各単位格子には2個のマグネシウム原子
が含まれている図中のa=0.32mm,b=0.52mmとして
マグネシウムの密度[g/cm²]を有効数字2桁で表せ
ただし、√2:141,=1.73とする。
まず、単位格子の体積を求める
底面のひし形に注目すると、
2.
uwortet 17 √at (9)². Ba
よって底面のひし形の面積は
(1/2xaxa)×2=
で
あるから、体積は喜びxl [one]
豆のbにa=0.32mm=0.32×10cm,
b=0.52mm=0,52×10cmを代入して
×1032×107×052×107×0.32×0.52×10-21
2
×24
密度(g/cm]
610×1023
豆×0.32×0.52×10-21
1.73...
1.7g/0m²

ページ8:

105. 図1.2は組成式AxBy.(yは整数)のイオン結晶の構造で、
単位格子の形は立方体である。なお、図1の黒丸で示したAイオンは、
単位格子中の8個の小立方体のうち4個の中心に位置し、図2の
黒丸で示したAイオンは、単位格子中の8個の小立方体の中心に位置している。
(1) 図1のとき組成式AxByのx,yを求めよ、
(2)BイオンがO2のとき、図2の構造をもつ
化合物はどれか
①酸化カルシウム ②酸化鉄(Ⅲ)
③酸化マンガン(IV) ④酸化リチウム
図 1
図2
●Aイオン OB イオン
(3)図2の単位格子の一辺の長さをaとして、
1つの小立方体中でのA-Bイオン間の距離
をaを用いて表せ√はそのままでよい。
(1)図1 Aイオン:4個
Bイオン:18×8+1/2×6=4[個]
よって、A:B=1:1であるから、組成式はAB
:x=y=1
(2)図2Aイオン:8個
Bイオン:18×8+12×6=4[個]
よってA:B=2:1であるから、組成式はAB
①~④の組成式はそれぞれ① cao,②Fez03 ③ Mnoz ④ Lizo
このうちA2Bの形になっているのは④
(3) 上図の
□のところに注目する。
617
B
√√2 ×
口に
注目
求める長さxはACの長さの半分
AC=√((()=3x/12/
B
√2xA
C
よって=1/2x(3×1/2)
C
a

ページ9:

106.
イオン結晶では、それぞれのイオンを球形とみなしたとき、陽イオンは最近接の
陰イオンに接し、陰イオンは最近接の陽イオンに接している。塩化ナトリウムの
結晶では、Natは(アノ個のcと接しているが、塩化セシウムの結晶では
CS+は(1)個のcl-と接している
(1)アイにあてはまる数字を答えよ。
(2)塩化ナトリウムの単位格子の一辺の長さを5,64×108cm, 塩化物イオンの
半径を1167×108cmとして、ナトリウムイオンの半径[mm]を求めよ。
(3) 塩化ナトリウム型の単位格子で、仮に図のように1つの陽イオンの
まわりの陰イオンどうしが互いに接し、それらの陰イオンがつくる
すきまに陽イオンがちょうどはまりこんでいるとしたときの陽イオン
の半径」と陰イオンの半径の比を答える
r
ただし、12:141,13=173とする。
(1) ア... 6
イ
811
塩化ナトリウム(Nace)、塩化セシウム(Cice)の単位格子は
それぞれ図のようになる。
Cs+
Na+
CI-
CI-
(2)
5.64×10-cm
Na1
CI-11.67x
10-8cm
左図から、
x
(3)
陰
x
2x+(2×1.67×10-2)=5.64×10-4
x=(2,82-1.67)×108
(陽)
陰
陽
++
2r-
1.67×
10-8cm
=
115×10-8
左図の斜線部において三平方の定理より
(b++h-)² + (b+ + 1-1²= (2h-1²
(t++b-)² = 2t²
h++b= = √√2h
+= (√2-1)
上=√2-1
r-
141-1=0.41"
-8
1.15×10cm.
このように陰イオンどうしが
接するときの共を
限界半径比という

ページ10:

(原子量) 1=127
107 ヨウ素の結晶は図のような直方体の単位格子からなり、ヨウ素分子は、
この単位格子の8つの頂点と6つの面の中心に位置している。
9.8×10-8cm
(1)単位格子中に含まれるヨウ素分子は何個か.
(2) ヨウ素の結晶の密度は何g/cm²か、
有効数字2桁で答えよ
7.3×10-8cm
ヨウ素12を
ただし、4.8×7.3×9.8=343とする
4.8×10-8cm
で示す。
1/8×8+12×6=4[個] 〃
(1)
(2)
密度
質量
体積
体積は(4.8×108)×(7.3×108)×198×1021=343×1024 [cm]
質量は、
粒子の個数
6.0×1023
×モル質量
4
よって
密度(g/cm²=
610×1023×127×2
4
6.000×(127×2) ヨウ素分子は
343×10=4
108 図はダイヤモンドの結晶の単位格子を示している
最も近い粒子どうしは接しているものとする
a[cm]
I2!
4.92...
4.9 [g/cm²]
(1)単位格子中に含まれる炭素原子は何個か
(2)単位格子の一辺の長さa[cm]が3.6×10cmであるとき
炭素原子の原子半径は何cmか√3=1.7とする
単位格子の一辺の長さをa[cm]、アボガドロ定数をNA[/moe]
結晶の密度をdle/cm?]として、炭素原子の原子量を表せ。
(1) 1/8×8+1/2×6+4=8[個]
(2)上図の□に注目する
8
(3) d=
NAXM
adNA
<>M= 8
a
AC = √3x a
2r=1/2ACより1=4Aに鼻a
2
BxC
Q=3.6×10-813-17を代入して
=7.65×10-97.7×10-9 [cm]
"
Kid