Question

Karu

最後の答え方で先生がイコールは
0＜a＜2 をa小なりイコール2 にしてもいいし、
写真のように2しょうなりイコールa としてもいい、どっちにもつけていいと言っていましたが、納得できません。どういうことでしょうか

DEP の ーーに 2 を含まない 0 くく2 の

>ラフの軸は直線 *三          5
1 科に2を合せ 2る4 の着合とに分りえる。
ロ  *

2炊関数 ャニダター4z二5ニーが十1
のグラフは, 軸が直線 yー2, 頂点が点(⑫ +
線である。
(i) 0 くgく2 のとき
0ミミ2 におけるこの関数
のグラフは, 右の図の放物線の
実線部分である。
3922(
ァ三の のとき
最小値 一42十5
(ji) 2 ミ2 のとき
0 ミャミの におけるこの関数
のグラフは, 右の図の放物線の
実線部分である。
ko

ァ三2 のとき 最小値 1

 

 

) の下に凸の放物

 

 

 

 

3, ょより 隊がで ァニog で最小値 ぷー42+5

2
__ 還還還昌明

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

寒

この場合分けでは「最小値がどんな値をとるか」によって分けています。

(i)最小値が定義域の右端になる場合としては
0<a<2のときが考えられますね。

それに対して(ii)最小値が頂点になるのは
2<aのときですね。

さて、ここで「a=2のとき」はどちらの場合に含めるべきでしょうか。
最小値は右端なのでしょうか、それとも頂点なのでしょうか。
実はa=2のとき、右端と頂点は一致するので、答えは「両方」となります。
ですので、「最小値は右端だ！」といって、最小値を右端とする場合分け(0<a<2のとき)に入れてもいいし、
「いや、最小値は頂点だ！」といって、最小値は頂点であるとする場合分け(2<a)に入れてもいいわけです。

ちなみに個人的な好みとしては、頂点のほうに入れるのが好きです。右端のほうだと、最小値を求めるとき代入して計算しないいけないので、それよりかは最小値が決まっている頂点のほうに入れてあげたほうが頂点を求めるとき楽にしてあげられそうなので。まあどっちでもいいんですがね。

Karu

ちなみに答えかたはこのような形でいいでしょうか？

寒

問題とは答えが逆になっていますが…？
まあ答え方の形に関して言えばそんな感じで大丈夫です。

Karu

イコールの場所を変えても答えは変わらないんですね！
そのまま計算したら写真のようになってしまって😓

寒

場合分けのメインは
(i)右端x=aで最小値f(a)
(ii)頂点(2,1)で最小値
なので、a=2をどちらの場合に含めたとしてもそれは変わりませんよね。

(i)に含めて「0＜a≦2のとき」としても、この場合分けは右端を最小値とするグループだということは変わらないので
x=aで最小値f(a)
となります。

一応説明してみましたが、どうでしょう。わかるでしょうか。