Question

なず

(4)のハイパボリック系の広義積分を解きました。また何か他のやり方はありませんか？もっと簡単に解けそうな気がします。

よろしくお願いします。

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ハイパボリック 広義積分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

gößt

1/cosh⁴x の積分ですから、1/cos⁴x の積分と同じような考え方で解くことはできそうです
　∫ 1/cosh⁴x dx
＝∫ (1/cosh²x)(1/cosh²x) dx
＝∫ (1-tanh²x)(1/cosh²x) dx
＝tanh²x－(1/3)tanh³x＋C

t=e^x の置換もそんなに大変じゃなさそうなので簡単になったかと言われると微妙ですが、違う解き方ということで紹介しました

なず

回答ありがとうございます！

双曲線関数を使うんですね。実を言うと1/cos⁴x の積分はぱっと思いつかないです笑。

この関数知ってるんですが変形と微積分はまだ覚えようとしてないですね。ときどきこれ使えそうな問題見かけますが、覚えたほうがいいですかね。難点は忘れやすいところですが。

gößt

僕が覚えていたのは
　(sinhx)'=coshx, (coshx)'=sinhx, cosh²x-sinh²x=1
くらいでした
あとは、相互関係や加法定理、微積分の公式などで三角関数によく似たものがあるという事実は頭に入れておいて、必要に応じて導出していますね

なず

なるほど、導出してるって言うのなら実際に試験などで使うにはあまり実践的じゃないかもしれないですね。普段はe^xで、本当に必要なときにだけ双曲線関数を使うくらいがいいですね。

gößt

そんなに大変でもないですよ。今回の問題で使ったのは
　1/cosh²x＝1-tanh²x
　1/cosh²x＝(tanhx)'
の２つくらいですが、前者は cosh²x-sinh²x=1 の両辺を cosh²x で割れば得られますし、後者は問の(1)から分かります

なず

そう言われればそう感じちゃいましたね。三角関数の加法定理みたいに使うときに瞬時に導出できるようにすれば大丈夫って言う感じかな。

gößt

そんな感じですね
双曲線関数じたい超頻出ってわけでもないですし、指数関数に直しても解けるので正直ところ覚えても覚えなくてもいいんじゃないかと思えてきました

Answer 2

哲治

なずさん
お久しぶりです。僕もやっと今日から桜井先生の「編入数学徹底研究」入れました。
僕も早く追いつけるように頑張ります。
これからもよろしくお願いします。

なず

哲治さんお久しぶりです。へえー今入られたんですね。この本の分野もう全部予習したってことですか？内容かなり多いんですよね。

追いつけるとかわたしなんてまだまだですよ。今初心に戻って過去問の復習に入りました。あと3ヶ月で試験ですね。復習でまた疑問出てきそうなのでこちらからもよろしくお願いしますね。

Answer 3

Crystal Clear

(*)のところでt=e^(2x)とする

なず

回答ありがとうございます！

e^2xもいけそうですね。次数小さくなりますが、解き方はだいたい同じですね。