when I stayed in London
があるので、時制の基準は、過去になります。
過去形、過去進行形、過去完了形、過去完了進行形のいずれかです。
ここで、①か②しかありえません。
次に、seeは状態動詞のため、進行形にできません。
よって、②が正答となります。
なお、現在完了ですが、日本語の意味から、過去に近いような印象を持たれていませんか？
あくまで「現在」です。
また、現在完了に含まれる意味は、基本的に英文に書かれた内容の、さらにその先を意識しているものです。
以下、以前に別の質問で、現在完了について回答したものを、少し変更して書いておきますね。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
現在完了という時制を、どういうイメージで捉えていますか？
完了だから「したところだ」継続だから「ずっとしている」経験だから「したことがある」
というように、一緒に用いられている語句を基準に用法を判別して訳す、
こういうことをしているのは、ぶっちゃけナンセンスです。
現在完了というのは、”現在における中間報告”というイメージが一番ピッタリくると思います。
訳であれば「（今、現在の所）～だ。（その先は・・・）」という、（ ）内のニュアンスが含まれています。
ですので、現在からむしろ未来へ意識を向けて、その先の展開を読み手や聞き手に想像させるような表現です。
ご質問の英文が現在完了であれば、
「（現在のところ）（これまで）２回ミュージカルを見ているんだけど（次は・・・）」
という感じになり、
この先も、またミュージカルを観る予定があるんだよ、という自慢をほのめかすようなニュアンスであったり、
今後は観れるかどうかわからないなぁ。という残念な気分を表したり、他の英文との文脈や状況の中で、
様々なニュアンスが付加されます。
つまり、英文で直接示された内容の、その先を暗示しています。
ですので、過去の一時期のみを指定している表現とセットで使うことは、
ありえないわけです。
