Question

IK

大問70の(2)を教えてください！！

|     > 2 を保                         の
を満たしている。 (1) 10 点 ⑫ 20 記)                                      本
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義人のどくた |イィ ca     参牧"

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ケスト

まず解は異なる実数よりD>0
D=m²-4n>0···①
解と係数との関係より‪α‬+β=m,‪α‬β=n
β<1<‪α‬よりβ-1<0<‪α‬-1
‪(‪α‬-1)(β-1)<0 (∵異符号)
‪α‬β-(‪α‬+β)+1<0よりn-m+1<0···②
また(‪α‬-1)+(β-1)>0 (∵0<β<‪α‬)
‪α‬+β-2>0よりm>2
また問題文より2<m≦10
m=3,4,5,6,7,8,9,10と①②より数える

m=3のとき4n<9,n-2<0よりn=1
m=4のとき4n<16,n-3<0よりn=1,2
m=5のとき4n<25,n-4<0よりn=1,2,3
続けてもいいが、②の式によってmの値を1つ増やしてもnの値は1つずつしか増えないので
1+2+3+4+5+6+7+8=36
よって36個

合ってるかな…

IK

答え合っています！
質問なのですが、なぜα+β=-mではないのでしょうか？

ケスト

ax²+bx+c=0(a≠0)の解が‪α‬,βのとき
ax²+bx+c=a(x-‪α‬)(x-β)という式が成り立ち
左辺をaで括るとa{x²+(b/a)x+(c/a)}
右辺を少し展開するとa{x²-(‪α‬+β)x+‪α‬β}
係数比較すると-(‪α‬+β)=b/a,‪α‬β=c/a
よって‪α‬+β=-b/a,‪α‬β=c/a
今回の場合x²の係数が1なのでa=1より
‪α‬+β=-b,‪α‬β=c

IK

分かりました！
ありがとうございました！！