Question

ふわり

極値を持つとなぜa>0となるのですか？
よろしくお願いします

の全身直人62徹

 

範囲
数の値の
436 方程式 **一3Zx二g王0 が異なる 3 個の実数解をもつとき, 定
を求めよ。
を通る Cの接線の
る                異なれば接線も異なる。よって, 4

2) 3 次関数のグラフでは, 接点が         か
eo (1) の の方程式の異なる実数解の個数に一致

ト値が異符号
436 b 3 次方程式が異なる 3 個の実数解をもつ 一 極大値と極小値

  
                                                                                                                                                                                                                         

方程式 //*) =0 が異

 

生まる  に王  2
なる 3 個の実数解を                                2   3   3*2上8*十C
もつのは, 関数 /(ヵ)                   Ilea イ
が極値をもち, さら            :   ⑬ ペーーす7テ人トッ+c
に極大値と極小値が                             1 3
異待号であるとき,             。              =ー和タテ +イ* 二*寺C
すなわち                                  1   9 4
(入大値)x(李小値)<0 とふるときでぁる。       ⑳⑨ 人 4さと
プ(?) を微分すると                            は

プ(⑦ =3z?ー3z=3(z2_ の)                      ニす* 上 20テx寺で

プ(?タ) が極値をもつと   >0
2クウ27ルン *ニ土ツZ    440 は積分定数とする.

プ⑦) の瑞減表は次のよ うになる。

 

 

 

2    5    1
⑳⑫) 与式 9 9

 

 

 

 

 

⑬ 与式=3.ユ   1
]                                式=3 0 し 、
|          よって, 求める条件は  パーあの7(/る<0         の
    すなわち のMG oo   441
|        したがって 1一42)<0              数よする。
 H            を  雪           0   9
20 vあから  1-4<0 「
LEつて   >一

 

4

Answer 1

LUX SIT

これはまずa≦0⇔-a≧0のときを考えるといいです.
f'(x)=3(x^2-a)≧0なので単調増加な関数になります[y=x, logxのような関数を思い浮かべるといいでしょう].
したがって極値を持てません[解析的にはこう評価する方法が王道です].
逆にa>0だとf'(x)=3(x-√a)(x+√a)となって, f'(x)が異符号になる場合が生じるので極値を持てます.
あとは解説を読めば納得できるでしょう.