僕は私立ではないので、正確性に欠けるかもしれません。きちんとしたことはネットで調べたり資料を取り寄せたりしてください。
まず私立はお金儲けが目的なので高くつきます。もちろん奨学金制度もあるので、利用することも含めて親と相談してみてください。エスカレーター式の私立は、大学受験をしなくても大学にそのまま入れるところもあることが利点だと思います。でも、そうなると私立に高校3+大学4年間行く事になるので、1000万~2000万くらいは軽くすると思います。国公立と言っておきながら急に諦めたから私立に変えるなんて軽々しいことはやめてあげてください。きちんと話し合いをしましょう。また、行く大学が補償される反面、大学選びはしないので選択が狭まるということになるんじゃないでしょうか。このあたりはわからないですが、お金の面だけでなくあなたがやりたいことをできるようにすることや、行きたいところに行くことのが一番だと思うのでそのあたりも考えるべきだと思います。
国公立は安くつきます。
公立高校、国立高校、私立高校の順だと思います。私立高校の中でも値段帯は変わると思います。
ただ、その私立に魅力を感じて行きたいのであれば無理して国公立に行かなくてもいいと思います。僕の親は国公立じゃないと困るといいますが、質問者さんのご家庭の事情はわかりません。なんとなく制服がかわいいとかそんなことで私立がいいとかいうのでなければ一考の価値はあると思います。国公立だから進学できないとかそういうわけでもないです。上のかたが高専を進めていましたが、私立の専門学校も含めてその道も専門性を極めるのであればありだと思います。
まとめると、お金のことだけでなくしっかりと将来性まで見て志望動機をはっきりさせることと、家庭で話し合いをきちんとすることが大切だと思います。
費用は後者の方が安いでしょうか、、？