Question

数学科

位相の範囲の問題です。
答えだけでも構いませんが、解説があると嬉しいです。
よろしくお願いします。

“の部分集合族
ウ: tg.fo) (Ho. gd- te-c.相.ペ1
> =fg.fg). fe 9. fe...なdd. (ee gd、ferkcrc-
Ds ={g.foj. 511(c-(o.角- fog).も (なco. eペす

で 上の位相となるもの (集合系の公理を満たすもの) を選べ。 またその位相を導入するとき。部分集合 スー ec
の内部 4"、閉名 4"、 境界 4げ をそれぞれ求めよ

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

gößt

位相になるかどうかはしらみつぶしに調べるしかなさそうな気がします
ℴ₁ は {a}∪{d}={a,d} が含まれていないので位相ではなく、ℴ₃ は {a}∪{b}∪{e}={a,b,e} が含まれていないので位相ではないです。よって消去法で ℴ₂ が位相になりそうですが、実際に一つずつ位相の公理を確かめると位相になることが分かります

Aの内部はAに包まれる最大の開集合なので {a,c}
Aの閉包はAを包む最小の閉集合ですが、先に外部を求める方が楽な気がします
Aの外部はA ͨの内部なので {e}、閉包は外部の補集合なので {a,b,c,d} です
Aの境界はAの閉包からAの内部を引けばいいので {b,d}

数学科

なるほど、そのようにやるのですね！
授業のプリントと合わせて理解できました、ありがとうございます🙇‍♂️

gößt

よかったです(｀・ω・´)