1/x＝tとすると、x→－∞のときt→0
また、xsin(1/x)＝sint/t。
よって
(与式)＝lim(t→0)sint/t＝1
です！
三角関数の極限を考える際、
lim(x→0)sinx/x＝1が使えるような変形をしていくといいですよ。
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