Question

文系人文学学舎隊

初項5rになる理由とS5=5aになる理由がわかりません。

例題90 等比数列の和(①)

し、キ0 とする
2) 初項5、公比
実数ヶの値を求めよ。

                                                 

 

指針 - 等比数列の和                           g("ーリ

1
[2] を使い分ける。

7
Q) 初項,

本AN

   

(Wi ko /+1かヶ=1に注意

円 7キ1 のとき ie

 のの9の6

半比数列Z。372 9が …… の初項から第ヵ 頂までの和 ③, を求めよ。 た

等比数列の第 2 項から第 4 項までの和が 一30 であると き

4の.527 其本事項 3]  (二村101、

ヶー1 のとき S,=zg

公比 3Z の等比数列の和 -- 3gキ1 3Zニ1 で使い分ける。

 

 

 

謙千            8
G) 初項Z。 公比 3Z。項数ヵの等比数列の和であるから     <人= =sg
内 ] 82キ1すなわち gキエ のらき  EE   公比 3g が, 1のときと1

の2

I2] 341すなわちgニユエ のとき

(⑫) 初項5, 公比ヶの等比数列で, 第2 項から第 4 項までの和
は, 初項5z。 公比/, 項数 3 の等比数列の和と考えられる。
もとの数列の第 2 項から第 4 項までの和が 一30 であるから

2の50)

恩 1] ヶキ1のとき NE
整理して     (ZZリ三二6
すなわち     オイヶ十6三0
因数分解して   (6?+9⑦"ーヶ+3)=0
ヶは実数であるから ヶニーー2
2] =1のとぎ
第 2 項から第 4 項までの和は 3・5=ニ15 となり, 不適。
以上から ァーー2

でないときてで 場合分け。

4初項5, 公比ヶから
の3三57。 の57?。 ムー57?
より, 和を 5ヶ+57?+5パ
としてもよい。

2ニューケー1)(7/せァ+1)

因数定理による。

パーティ3三0 は実数解をも
たない。

で=のムー5

 等比数列について, 一般項と和の公式のヶの指数は異なる。
一般項Z。=の村 和5a= g(ヶ同一1) の指数はヵ

Lo指数Rn 人

IAMW ニニ                      しムー

 
  
  
  
   
  
 
   
   
 
 
 
   
  
   
   
  
                                         
 
  

から第 5 頂までの和がる 初項から第 10項までの和が 9 である等比雪列につ
hG 次のものを求めよ。ただし   。 公比は実数とする。

| 上から第15項までの和      (2) 第16 項から第20 項までの和
ュエム にとら

チー                                 ーー

用 項炎がわかっているから, 初項< 公比ヶ として, 人比の和の公式を利用
このとき, 最初から ヶキ1 と決めつけてはいけない。

人め. 等比数列の和 7キ1 かヶ=1に注意 ……-同
また, この問是では、 1) (2)の和を求めるのに g。ヶの値がわからなくても などを利
用して求めることができる。

|    ri 間

請をg。公比を /。初項から第ヵ項までの和を 9。とする。

 

=1とすると, S三52 となり 5g=3          4S。=zo
=のとき, Seニ10g一6キ9 であるから, 条件を満たさない。
は2で 7キ1
$=3, 5=9 であるから
導          人
人計半DU)も 生の ンbにらのり

の)                                       症

かる
90:0か6     ーーリ - アのた =す                     0コーのにュ

 

 

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9。 すみわら5ニ2 こ⑤          MM
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0 @⑧を代入して 5s』=3.(2+2+1)=21

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ゲ計9

=の-D(CT+1

Sぁ=9・(2?二=45
上 までの和は 9一Sis であるから

に
人 出し