Question

ゲスト

二次関数の問題です！
誰でもいいのでお願いします😢😢

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*31 関数/*)ニダー5x十3 (0ミァミg) の最大値を 47, 最小値を 7 とする』

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Answer 1

LUX SIT

この問題の場合, 最大値は軸の対称性, 最小値は頂点の包含によって決まります.
自分でグラフを書くことで納得するのが一番です.
***
まず平方完成するとf(x)=(x-(5/2))^2+{3-(5/2)^2}=(x-(5/2))^2-(13/4).
この関数は下に凸な放物線で頂点は(5/2, -13/4)です. またx=5/2で対称であることに注意します.
0<a<5/2のとき,　関数は単調減少しているのでx=0で最大値M=3, x=aで最小値m=a^2-5a+3をとります.
5/2≦a≦5のとき, 軸での対称性からf(0)>f(a)なので最大値はx=0でM=3, 頂点を含むので最小値はx=5/2でm=-13/4をとります.
a>5のとき, 軸での対称性からf(a)>(0)なので最大値はx=aでM=a^2-5a+3, 頂点を含むので最小値はx=5/2でm=-13/4をとります.