Question

Sirotume

とある高校入試の過去問なんですが、1度何も見ず解こうとして挫折し、これではダメだと素直に解説をみながら解いてみても分からなかったので教えて下さい。

何故分数は現れたのでしょうか…。

写真いろいろごちゃごちゃして見にくくてすみません。

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Answer 1

ブドウくん

45,45,90の直角二等辺三角形が出てきているので、比が1:1:√2になり、2つの三角形の共有部分(△BFC)は、30,60,90の三角形なので1:2:√3になるのはわかりますか？
とりあえず比で、直角二等辺三角形目線ではBCは1としていますが、△BFCからすれば、BCは√3としているわけなので、このままでは扱いにくいので比を揃えようと考えます。(例えば、このままの比でAB:BF=√2:2とするのは間違っています。この2つの三角形どうしで比を比べるためには比を揃える必要があります)
そのためには、1:1:√2を√3倍して√3:√3:√6にすればいいですね。
ここまでわかりますか？

Sirotume

はい

ブドウくん

あとは、BA=4cmなのでBA:BF=√6:2からBFが求まります。BD=4cmなので、4からBFを引けば答えになります。

Sirotume

すみません、ありがとうございました！