Question

shun

これの収束発散の判定方法が分からないのでご教授願います。cosxをマクローリン展開しましたが、不等式での評価の仕方が分かりませんでした。

(⑫) 次の広義積分が収束する場合は収束することを示し, 発散する場合は発散すること
を示せ.

 

 

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微分積分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

gößt

一つの方法は、直接原始関数を求めてしまうことです。分母分子に1+cosxをかければ計算できると思います
不等式評価で考えるなら、0≦x≦πにおいて1-cosx≦(1/2)x²であることを示して逆数をとるといいですね

shun

直接積分すると[-1/tanx]{0≦x≦π}+{u=sinxとおいて区間[0,0]の積分}となり∞-∞の不定形になりました。
しかし、不等式評価をしたところ上手くいきました。
ありがとうございます。

gößt

ああ、確かに直接積分するとうまくいかないですね。
うっかりしていました