Question

may*

(3)について。
答えは36個です。なぜそうなるのか教えてください😭⤵
悩んでいたら、一時間半経ってしまいました💦
モヤモヤするので、なるべく早く答えていただけると嬉しいです！

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厨   95 6 N Me   h CPPBDRORRHOBRBeau PA ・ 図形と規則性 47 gawawaa の
SGS9M還  人を上の段から1設目に+個 2段団に2個較1 AA 1 段上
    ー下三角形状に並べた。 このとき, 次の問いに答えよ。     人ぶ2 3

G) 大の表は. 碁石を並べた                       1

                '      人XX 3役目
ーさの也数と使われている差石の狼をまとめた 。 デ 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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の|凍間|語唐還肖還請 |5l、
(2)  36個の碁石をすべて使って. 図 1 のような正三角形状のものを2つ    図 2

作り たい。それぞれ一番下の段に並ぶ大石の数を求めよ。
(3) 図2のように, 内側だけ思い碁石にかえた。このようにして内側に
並ぶ半い碁有が55個になるとき, まわりの自い基石の数を求めよ。
(4) 図3 のように, 白い砺石に番号をつけるとき, 番号が100とつけら 固3
れた差有の位置を求めよ。(上から何段目, 左から何番目と答えよ。)

数の規則性

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ブドウくん

一般化してnで表現するというような話をすることもできますが、この問題では一般化することを求められていないですし現実的な数であることから、おそらく図形的なことに着目して1から順番に数え上げろということだと思います。なので、その方針で説明します。

まず、(3)は(1)(2)を利用します。
黒いところだけに着目したら、そこに関しては(1)で出てきた図と全く同じです。つまり、上の表で碁石の数のところに55が入るのは何番目かということです。「碁石の数」は図形的に見れば1+2+3+...+となっていっていることがわかります。
55=1+2+3+...+？となるような?を1から考えていくと、？が10になることがわかります。すなわち、図1における10番目の図形が(3)の黒い部分になっています。つまり、黒い部分の三角形は1辺あたり10個ということです。ここで、図2に着目すると、白い部分の3頂点にあたる白い碁石を除けば、黒の部分の正三角形1辺につき、それより1つ多くくっついていることがわかります。だから、1辺あたり10+1=11個×3辺=33個でそれに3頂点を足せば36個になります。

ちなみに、n番目の図1の碁石の数は
1/2 × n(n+1)と表されます。(1+2+3+4+....+nはよく出てくるから覚えておくのもあり)それを知っていればn^2+n-110=0という2次方程式の正の解を考えればn=10ということが出ます。
また、上と同じことをnでもやれば、3(n+1)+3=3(n+2)になることがわかりますね。
上の公式は、高校に入れば数列という単元で習います。
公式
n 1
Σ k = － n(n+1)
k=1 2

may*

丁寧に答えてくださり、ありがとうございます！