めちゃくちゃやりがいのある回答になりそうです
まず、1はin his youthが理由になっています。
thatの中の内容が過去にならないといけないので、has made
ではなくて、madeならオーケーです。
2はこの形の文章を作るときの注意点に反してます。
it is believed that --(itが形式主語、thatが真主語)
he is believed to do --(people believe him to doの受動態)
の形しか作れないので、
形がダメです。
4は時制がダメです。
まず、受動態になる前の文を作りましょう
people believe him to make a fortune in his youth
そして、この文の特徴があって、それは、
believeと同じ時制のto doは、to doそのまま。
believeより過去の時制のto doは、to have p.p.になる。
です。believeは現在、to make はin his youthなので過去。
よって、to make は to have madeじゃないとダメ。
では、なぜ3が正解なのか。
それは、4の説明に一致するからです。
じつは、ここで使われている
to have madeは、
過去完了、また、過去のどちらにもなります。
英語の面白いところなのですが、少し簡単に説明します。
英語には、過去でも原形を使わなければならない時がいくつかある。
should have p.p.やmight have p.p.などの、使い方。
そして、今回のように、S is believed to have p.p. である。
shouldはすでにshallの過去形で、これ以上変形できない。
is believed は was believedにすると「信じられている」ではなく
「信じられていた」になってしまうので、これもそれ以上変形できない。
したがって、原形にすべき部分にhaveという特殊なニュアンスの言葉を
入れることによって、過去形を表現しているのだ。
では、現在完了形は？どうやって表すの？というと、
同じくto haveになってしまう。しかし、見分ける方法がある。
現在完了形のto haveは、現在時制と一緒に使うか、完了のsinceなど。
過去のto haveは今回のようなin his youthなどの過去時制を使うなど。
上のようなことを意識すれば、この問題はより見やすくなるだろう。