Question

ゲスト

長さrの糸にPをつけ、最下点で初速v0を与えて回すとき、Pが１回転するためのv0の条件を求めよ。

ＭＩＳＳギリギリの状況は最高点で速さ0と考える人が多く、mv0^2/2>mg・2rとエネルギーを考えて条件式を作る。

教えてほしいところは、どうして上の式を用いれば最高点で速さが0となりますか？mv0^2/2>mg・2rというのはmv0^2/2=mg・2r+mv^2/2って意味じゃないですか？どうしてこの式を用いればダメなのかわかりません。

Answer 1

可能性は無限大

僕は、僕のノート【物理】講義：円運動 微積分・導出 12ページの誘導が全て記憶してあるので、θを自力で設定しますね。

Answer 2

Taka

よくある間違いというのは、ギリギリ最高点まで達する時に、小球Pの速さが完全に0になるんじゃないかと思っていることです。
でもそれだと真下に落ちてしまい違います。
実際はまだ左右の方向には速さが残っています。
力学的エネルギー保存則から条件が出ます(前提が間違いですけど)。
つまり、
mv0^2/2>mg・2が最高点に達する条件だと思っているのです。
元々のエネルギーが「2rあがる位置エネルギー」より大きければいいと思っているのです。

正しくは、速度が残っているということがわかっていれば大丈夫で、

たしかに、mv0^2/2=mg・2r+mv^2/2といのうはmv0^2/2>mg・2rですが、
(最高点での運動エネルギーmv^2/2が正なのでそのエネルギー分だけはじめの運動エネルギーは「2rだけ上がった位置エネルギー」より大きくないといけないということ)
間違った考え方とは式の理解が違います。