Question

さーばる@

この問題でつまづいています分かる方解説お願いします！

順列

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

LUX SIT

順列P(n,r)は異なるn個のものから, 任意のr個とって1列に並べた順列の数です.
代数的には
P(n,r)=n*(n-1)*…*(n-r+1) [nから降順にr個の自然数積]
P(n+1,r)=(n+1)*n*…*(n+1-r+1)=(n+1)*n*…*(n-r+2) [n+1から降順にr個の自然数積]
ここで
n*(n-1)*…*(n-r+2)=P(n,r)/(n-r+1)=P(n+1,r)/(n+1)
という等式が成立するので
P(n+1,r)/P(n,r)=(n+1)/(n-r+1)
***
これは素朴で[難しい問題の時は素朴に解くことが功を奏します.]少し技巧的な解法です.
そこで1を基準[自然数は1が基準なので人間には自然に感じられるのです.]にした階乗をうまく利用したい.
そうすれば分かりやすくなるのではないか?と考えるわけです.
***
まずは具体的な場合を考えてみましょう.
P(7,3)=7*6*5=(7*6*5*4*3*2*1)/(4*3*2*1)=7!/4!=7!/(7-3)!
帰納的に考えると, 一般の場合でも
P(n,r)=n!/(n-r)!
が成り立つことが分かります. この関係を利用すると
***
P(n+1,r)/P(n,r)={(n+1)!/(n+1-r)!}/{n!/(n-r)!}={(n+1)!/n!}*{(n-r)!/(n-r+1)!}=(n+1)/(n-r+1)
***
とスッキリした解答に仕上がります. 汎用性も高いですよね.

さーばる@

分かりやすい解説ありがとうございます😊

Answer 2

提灯

分子は、

(n+1)×(n)×(n-1)×(n-2)×･･･(r+3)×(r+2)

分母は、

(n)×(n-1)×(n-2)×･･･×(r+2)×(r+1)

なので、約分されて

n+1/r+1

となると思います

さーばる@

答えがn +1が分子でn -r +1が分母です

提灯

nからr個取っていくんでした

混乱させてしまってすみませんでした( ˊᵕˋ ;)💦

提灯

正しくは、

分子は、

(n+1)×n×(n-1)×･･･×(n-r+3)×(n-r+2)

分母は、

n×(n-1)×･･･×(n-r+2)×(n-r+1)

したがって、

n+1/n-r+1

でした

お手数おかけしてすみませんでした🙇‍♂️