Question

ゲスト

問．
Cを複素数全体からなる集合，C*:={a∈C|a≠0}とする．
C*は2項演算として複素数における通常の積を取ることで群となる(これは証明不要)．
このとき虚数単位iで生成されるC*の部分群<i>の位相を求めよ．

解．
i^0=1
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1...
i^(-1)=i
i^(-2)=-1
i^(-3)=i
i^(-4)=1...
より、
<i>={1,i,-1,-i}

であってますか？
違っていたらどうすれば良いですか？

群

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ねけう

位相とは、数学用語の「位相」のことですか？

ゲスト

多分それだと思います。
orderとも言います。

ねけう

位相はtopologyです
orderは位数ではないですか？
位数なら、元の個数のことなので4と答えるのが正しいです。iで生成される群〈i〉は合ってます。

位相(topology)というと全く違う意味になり、開集合を〈i〉内に定義することになってしまいます

ゲスト

すみません、位数でした。ずっと見間違えていました。

位数であれば、
先の解の最後の行の<i>=…を

<i>=4
と書き直せば良いですか？

ねけう

〈i〉=4
ではありません
〈i〉の位数が4です

ねけう

最後に
「よって、〈i〉の位数は4である」
とでも書けばいいと思います

ゲスト

遅くなってすみません。
分かりました。

回答ありがとうございました。